Considere a mesma catapulta das questōes anteriores, só que agora ela possui urn movimento no eixo
ell relação ao solo. Considere que o movimento da catapulta é descrito pela equação:
onde
é a posição da catapulta na horizontal em relação ao solo. Dessa forma, determine:
©
vetor velocidade de lançamento em relação ao solo, em função de
e
;
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma catapulta que está se movendo ao longo do eixo
em relação ao solo, com sua posição descrita pela equação:
O conteúdo envolvido aqui é o movimento retilíneo e a cinemática vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade da catapulta no instante do lançamento (
) considerando também fatores como a velocidade angular (
), o raio (
), e a aceleração da gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade da catapulta no eixo
, vamos derivar
em relação a
:
Essa fórmula nos dá a velocidade da catapulta ao longo do eixo
em qualquer instante
.
Passo 3
Agora, além do movimento na horizontal, a catapulta está girando com uma velocidade angular
e tem um raio
. Isso significa que há uma componente de velocidade na direção vertical devido à rotação. A velocidade tangencial dessa rotação �� dada por:
Essa é a velocidade com que a parte da catapulta que lança o projétil está se movendo para cima ou para baixo no momento do lançamento.
Passo 4
Considerando também a aceleração da gravidade
, que atua para baixo, precisamos levar isso em conta na componente vertical da velocidade. No instante do lançamento (
), a velocidade vertical resultante será a soma da velocidade da rotação e a influência da gravidade.
Passo 5
Juntando tudo, a velocidade total da catapulta no momento do lançamento (
) será um vetor com duas componentes: horizontal e vertical. A componente horizontal já calculamos como
. A componente vertical será:
Subtraímos
porque a gravidade atua na direção oposta ao movimento da rotação.
Resposta
Portanto, o vetor velocidade de lançamento em relação ao solo é: