Considere a mesma catapulta da questão anterior. Para imprimir uma velocidade inicial de lançamento, essa catapulta aplica um movimento circular uniforme de sentido horário com frequência angular,
, e raio.
, constantes na pedra. Dessa forma, determine:
(a) O módulo da velocidade de lançamento, em função de
e
;
(a) O módulo da velocidade de lançamento, em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma catapulta que move uma pedra em um movimento circular uniforme (MCU) no sentido horário. Temos duas informações importantes: a frequência angular
e o raio
do movimento. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade com que a pedra é lançada, ou seja, o módulo da velocidade de lançamento em função de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade em um movimento circular uniforme. No MCU, a velocidade tangencial da pedra é sempre perpendicular ao raio da trajetória. Essa velocidade depende de duas coisas: a frequência angular
e o raio
do círculo.
Passo 3
A frequência angular
nos diz quão rápido a pedra está girando. Ela está relacionada com o período
, que é o tempo que a pedra leva para completar uma volta. A relação entre elas é
. Mas para a nossa necessidade, vamos focar na relação direta entre
,
e a velocidade tangencial
.
Passo 4
A fórmula que relaciona a velocidade tangencial
no MCU com a frequência angular
e o raio
é:
Isso significa que a velocidade é igual à frequência angular multiplicada pelo raio.
Passo 5
Agora, usando essa fórmula, podemos substituir
e
para encontrar o módulo da velocidade de lançamento.
Resposta
O módulo da velocidade de lançamento é dado por: