Considere a mesma catapulta da questão anterior. Para imprimir uma velocidade inicial de lançamento, essa catapulta aplica um movimento circular uniforme de sentido horário com frequência angular, omega, e raio. r, constantes na pedra. Dessa forma, determine:
(a) O módulo da velocidade de lançamento, em função de omega e r;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma catapulta que move uma pedra em um movimento circular uniforme (MCU) no sentido horário. Temos duas informações importantes: a frequência angular omega e o raio r do movimento. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade com que a pedra é lançada, ou seja, o módulo da velocidade de lançamento em função de omega e r.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade em um movimento circular uniforme. No MCU, a velocidade tangencial da pedra é sempre perpendicular ao raio da trajetória. Essa velocidade depende de duas coisas: a frequência angular omega e o raio r do círculo.

Passo 3

A frequência angular omega nos diz quão rápido a pedra está girando. Ela está relacionada com o período T, que é o tempo que a pedra leva para completar uma volta. A relação entre elas é omega = 2piT. Mas para a nossa necessidade, vamos focar na relação direta entre omega, r e a velocidade tangencial v.

Passo 4

A fórmula que relaciona a velocidade tangencial v no MCU com a frequência angular omega e o raio r é:
v = omega times r
Isso significa que a velocidade é igual à frequência angular multiplicada pelo raio.

Passo 5

Agora, usando essa fórmula, podemos substituir omega e r para encontrar o módulo da velocidade de lançamento.

Resposta

O módulo da velocidade de lançamento é dado por:
v = omega cdot r

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