Considere uma catapulta que atira pedras. Suponha que a aceleração gravitacional é g e a altura da catapulta é desprezível. Se a velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo v0 e faz um ângulo de theta com a superfície de lançamento, entāo determine:
(b) A equação que descreve o movimento da pedra no eixo y;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma catapulta que lança uma pedra com uma velocidade inicial v0 formando um ângulo theta com o chão. A aceleração da gravidade é g e a altura da catapulta é desprezível, ou seja, começamos do zero. Precisamos encontrar a equação que descreve o movimento da pedra no eixo vertical ( y). Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial v0 em suas componentes vertical e horizontal. Como estamos focando no eixo y, vamos nos interessar apenas pela componente vertical da velocidade, que é responsável pelo movimento para cima e para baixo da pedra.

Passo 3

A componente vertical da velocidade inicial ( v0y) pode ser calculada usando a função seno:
v0y = v0 cdot sin theta
Isso significa que a pedra começa a subir com uma velocidade v0y.

Passo 4

Agora, vamos considerar as forças que atuam na pedra. No eixo vertical, a única força que atua é a gravidade, que puxa a pedra para baixo com uma aceleração g. Isso faz com que o movimento no eixo y seja um Movimento Uniformemente Acelerado (MUA), onde a aceleração é -g (o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial).

Passo 5

A equação do movimento no eixo y para um MUA é dada por:
y(t) = y0 + v0y cdot t + 12 a cdot t^2
Onde:
  • y(t) é a posição no tempo t,
  • y0 é a posição inicial (que é 0, já que a altura da catapulta é desprezível),
  • v0y é a velocidade inicial no eixo y,
  • a é a aceleração no eixo y (neste caso, -g).

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
y(t) = 0 + v0 cdot sin theta cdot t - 12 g cdot t^2
Simplificando:
y(t) = v0 sin theta cdot t - 12 g t^2

Resposta

A equação que descreve o movimento da pedra no eixo vertical y é:
y(t) = v0 sin theta cdot t - 12 g t^2

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