Considere uma catapulta que atira pedras. Suponha que a aceleração gravitacional é
e a altura da catapulta é desprezível. Se a velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo
e faz um ângulo de
com a superfície de lançamento, entāo determine:
(b) A equação que descreve o movimento da pedra no eixo
;
(b) A equação que descreve o movimento da pedra no eixo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma catapulta que lança uma pedra com uma velocidade inicial
formando um ângulo
com o chão. A aceleração da gravidade é
e a altura da catapulta é desprezível, ou seja, começamos do zero. Precisamos encontrar a equação que descreve o movimento da pedra no eixo vertical (
). Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
em suas componentes vertical e horizontal. Como estamos focando no eixo
, vamos nos interessar apenas pela componente vertical da velocidade, que é responsável pelo movimento para cima e para baixo da pedra.
Passo 3
A componente vertical da velocidade inicial (
) pode ser calculada usando a função seno:
Isso significa que a pedra começa a subir com uma velocidade
.
Passo 4
Agora, vamos considerar as forças que atuam na pedra. No eixo vertical, a única força que atua é a gravidade, que puxa a pedra para baixo com uma aceleração
. Isso faz com que o movimento no eixo
seja um Movimento Uniformemente Acelerado (MUA), onde a aceleração é
(o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial).
Passo 5
A equação do movimento no eixo
para um MUA é dada por:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial (que é 0, já que a altura da catapulta é desprezível), -
é a velocidade inicial no eixo , -
é a aceleração no eixo (neste caso, ).
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Resposta
A equação que descreve o movimento da pedra no eixo vertical
é: