Considere um metal hipotético que possui raio atômico de
, peso atómico
e densidade de
. Determine:
a) Se a estrutura desse metal é CFC ou CCC.
b) A densidade planar para um plano (101).
a) Se a estrutura desse metal é CFC ou CCC.
b) A densidade planar para um plano (101).
Passo 1
O enunciado dá um metal hipotético com raio atômico
, massa molar
e densidade macroscópica
.
Conteúdo: estruturas cúbicas de bcc e fcc, relação entre e parâmetro de rede
, fórmula da densidade cristalina e densidade planar de um plano
.
Conteúdo: estruturas cúbicas de bcc e fcc, relação entre
Passo 2
Para cada estrutura cúbica temos
– bcc: , número de átomos por célula
.
– fcc: , número de átomos por célula
.
A densidade teórica vale
– bcc:
– fcc:
A densidade teórica vale
em que
é o número de Avogadro.
Passo 3
Calculamos
em cada caso e comparamos a
:
– Para fcc:
– Para fcc:
– Para bcc:
Só a bcc reproduz a densidade experimental.
Passo 4
Como a estrutura é bcc, usamos
Passo 5
Plano
em bcc: equação
, paralelo a
.
– Área da célula planar (paralelogramo dentro de uma célula):
– Área da célula planar (paralelogramo dentro de uma célula):
– Átomos cujos centros estão nesse paralelogramo:
Quatro cantos (pontos
), cada um contribui com
Um átomo de corpo-centro em
totalmente interno
Total .
Total
Passo 6
Densidade planar
Resposta
a) bcc.
b) (ou
).
b)