Discuta uma das propriedades abordada em aula, sob o ponto de vista da curva de energia/força de ligação (represente a curva)?

Passo 1

O enunciado pede para escolher uma das propriedades de ligação estudadas (por exemplo, a rigidez da ligação, isto é, a constante de força k) e discuti-la com base na curva de energia potencial E(r) e na curva de força F(r). Vamos usar o potencial de Morse como modelo qualitativo, mas o raciocínio vale para qualquer poço de potencial com mínimo em r_e.

Passo 2

Desenhamos qualitativamente a energia potencial em função da distância interatômica r. A curva de Morse é
E(r)=D_e\bigl(1-e^{-a(r-r_e)}\bigr)^2
onde
D_e é a energia de dissociação,
r_e é o comprimento de ligação de equilíbrio,
a controla a largura do poço.
Graficamente, E(r) tem um mínimo em r=r_e, sobe lentamente para r>r_e (dissociação) e cresce rapidamente para r<r_e (repulsão):
    E
    ↑       repulsão forte  
     \      /  
      \    /  
       \  /    ← poço de potencial  
        \/  
        /\  
       /  \  
      /    \  
     /      \← dissociação  
    ─────────────→ r  
              r_e

Passo 3

A força entre os átomos é a derivada negativa da energia:
F(r)=-\frac{dE}{dr}\,.
Para o potencial de Morse:
F(r)=-2a\,D_e\,\bigl(1-e^{-a(r-r_e)}\bigr)\,e^{-a(r-r_e)}.
A curva F(r) cruza o eixo em r=r_e (força zero) e é negativa (atração) para r>r_e e positiva (repulsão) para r<r_e:
    F  
    ↑     repulsão  
     \    /  
      \  /  
       \/  ← F(r_e)=0  
       /\  
      /  \  
     /    \  
    /      \← atração  
   ───────────→ r  
            r_e

Passo 4

A constante de força k mede a rigidez da ligação e é dada pela segunda derivada de E(r) no mínimo ou pela inclinação de F(r) em r_e:
k=\left.\frac{d^2E}{dr^2}\right|_{r=r_e} \;=\; \left.-\frac{dF}{dr}\right|_{r=r_e}\,.
No caso do Morse:
k=2a^2D_e\,.
Isso mostra que quanto maior a curvatura do poço em r_e (isto é, quanto mais “estreito” e profundo for o mínimo), maior será k e mais rígida é a ligação.

Passo 5

A constante de força está diretamente relacionada à frequência vibracional \nu da molécula via
\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\mu}}
onde \mu é a massa reduzida dos átomos. Liga­ções mais rígidas (maior k) vibram em frequências maiores.

Resposta

Discute-se aqui a constante de força k como propriedade da ligação. A partir da curva de energia E(r) observa-se um mínimo em r_e cuja curvatura define k=\bigl.d^2E/dr^2\bigr|_{r_e}. Na curva de força F(r)=-dE/dr, a inclinação em r_e também fornece k. Quanto maior k, mais estreito e profundo é o poço de potencial, indicando ligação mais rígida e frequência vibracional maior.

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