Considere o 2-metilpropano.
Faça um gráfico de Energia versus ângulo de rotação em torno da ligação C2-C1.
Faça um gráfico de Energia versus ângulo de rotação em torno da ligação C2-C1.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de informação:
- Pede um gráfico de Energia versus ângulo de rotação em torno da ligação C2–C1 do 2-metilpropano.
- O 2-metilpropano (isobutano) tem fórmula estrutural
. O átomo denominado aqui de C2 é o carbono central (ligado a três grupos metila e a um hidrogênio). C1 é um dos grupos metila ligados a C2. - A rotação considerada é a rotação em torno da ligação
, isto é, girar o grupo de C1 em torno da ligação que o une ao carbono central C2, medindo o ângulo diedro entre um de seus (ou o eixo do grupo metila) e os substituintes em C2. - O que deve aparecer no gráfico: variação da energia potencial rotacional quando
varia de até . O gráfico deve mostrar máximos (conformações eclipsadas) e mínimos (conformações defasadas / staggered) e as diferenças de energia relativas entre elas.
Passo 2
Conceitos essenciais (explicados passo a passo, sem pular etapas)
- O que é ângulo diedro (dihedral): ao rotacionar um grupo
em torno da ligação , define-se o ângulo diedro como a rotação relativa entre o plano que contém C2 e dois de seus substituintes e o plano que contém C1 e dois de seus hidrogênios. Numericamente, varia de a . - Tipos de conformações:
- Eclipsada: quando átomos ou grupos do carbono girado ficam diretamente um atrás do outro em projeção (grande sobreposição angular) → aumento de energia por tensão torcional (tensão de torção) e também por repulsão estérica se grupos volumosos se sobrepõem.
- Estaggered (defasada): quando os átomos/hidrogênios do grupo girado ficam entre os grupos do carbono adjacente → menor sobreposição e, em geral, menor energia.
- Fontes de energia que importam aqui:
- Tensão torsional (tensão por eclipsamento), associada à sobreposição dos orbitais e à repulsão eletrônica quando átomos ficam eclipsados.
- Repulsão estérica entre grupos volumosos (por exemplo, entre dois grupos metila) quando se aproximam muito; isso eleva muito a energia em eclipsamentos Me–Me ou em conformações que colocam dois metilas próximos.
- No 2-metilpropano, o carbono central C2 tem três substituintes: dois grupos metila (idênticos entre si), um terceiro grupo metila (C1, o que gira) e um hidrogênio. Assim, ao girar C1, os hidrogênios do grupo C1 podem eclipsar (ou estar defasados com) hidrogênios ou grupos metila em C2. Portanto teremos diferenças claras entre eclipsamentos Me–Me (muito desfavoráveis), Me–H (intermediário) e H–H (mais fraco).
Passo 3
Como prever onde ficam máximos e mínimos no giro e por que eles têm energias diferentes
- A energia rotacional tem periodicidade de
e, por causa da geometria tetraédrica, há repetição a cada (três posições equivalentes em termos angulares), mas os substituintes em C2 (dois metilas iguais e um hidrogênio) quebram a completa equivalência e fazem algumas posições serem energeticamente diferentes umas das outras. - Existem três conformações defasadas (staggered) a cada
; entre elas haverá três eclipsadas. As categorias são: - Conformação onde o grupo metila girado fica defasado de modo que nenhum hidrogênio do grupo girado fique frente a um outro metila — essa é a conformação mais estável (menor energia): aqui dois metilas em C2 ficam o mais afastados possível. Chamaremos essa de mínimo global (energia de referência).
- Duas conformações defasadas onde o grupo girado fica “próximo” (gauche) a um dos metilas em C2; essas terão energia um pouco maior que o mínimo global por repulsão metila–metila próxima. Como há dois metilas equivalentes em C2, essas duas são degraus iguais de energia (mínimos locais, mas mais altos que o mínimo global).
- Entre os mínimos surgem eclipsamentos: um deles é o eclipse direto metila–metila (quando um hidrogênio do metila girado está exatamente atrás do carbono de outro metila → é a situação de maior repulsão → máximo global). Os outros eclipsamentos são metila–H (intermediário) e H–H (menor). No isobutano o mais desfavorável é claramente o eclipse metila–metila; os dois outros máximos têm energias menores e algumas são iguais por simetria.
Passo 4
Escolha de escala numérica para desenhar (valores típicos e por que usar números)
- Para um gráfico prático na prova é útil dar valores relativos (kcal·mol^{-1}) para poder desenhar alturas relativas. Vou usar valores aproximados, baseados em resultados experimentais/teóricos típicos para sistemas semelhantes (butano / isobutano). Esses números servem para esboçar o perfil com as alturas relativas corretas; se a prova pedir valores exatos experimente justificar com dados experimentais específicos, mas para um esboço os valores a seguir são aceitáveis e pedagógicos.
- Vou tomar como referência o mínimo global igual a
. As diferenças escolhidas (aproximadas) são: - Máximo (eclipse Me–Me):
(máxima barreira). - Máximos (eclipse Me–H):
(dois equivalentes por simetria). - Mínimos locais (staggered gauche com metila próxima):
(dois equivalentes). - Mínimo global (staggered onde metilas estão mais separadas):
.
- Máximo (eclipse Me–Me):
Observação amigável: esses números arredondados ajudam a visualizar e a comparar alturas — não são “lei” absoluta, mas são valores didáticos e comumente usados em livros para esboços.
Passo 5
Posições angulares correspondentes (escolha da convenção e motivo)
- Vou usar a convenção usual:
correspondente a uma situação eclipsada importante (aqui escolhemos que é o eclipse metila–metila, o máximo global). A partir disso, por causa da simetria tetraédrica existem pontos significativos a cada e . Assim os pontos-chave são: -
: eclipse Me–Me → energia alta (máximo global). -
: staggered → mínimo local (gauche a um metila) → energia moderadamente baixa. -
: eclipse Me–H → máximo intermediário. -
: staggered → aqui conseguimos a posição em que o grupo metila girado fica o mais afastado dos outros metilas (mínimo global) → energia de referência . -
: eclipse Me–H → outro máximo intermediário (igual ao de ). -
: staggered → mínimo local (igual ao de ). -
volta ao mesmo que .
-
Passo 6
Tabela de pontos para desenhar o gráfico (use estes para ligar suavemente e obter o perfil correto)
- Vou dar a tabela com pares
(ângulo) e energia relativa (em ). Use-a para plotar o eixo horizontal e o eixo vertical .
Passo 7
Como traçar o gráfico passo a passo na folha (sem calculadora)
- Faça um plano cartesiano: horizontal = ângulo
de a (marque ). Vertical = energia (marque de até com divisões tolerantes). - Plote os pontos da tabela do Passo 6.
- Una os pontos com uma curva suave e periódica: os mínimos em
devem ser pontos onde a curva está baixa; os máximos em devem ser mais altos, sendo (e ) o pico mais alto. A curva é suave (sem cantos), com duas depressões iguais (em e ) e uma depressão mais funda ( ). Entre cada mínimo e máximo a curva sobe/ desce suavemente. - Indique com setas ou legenda que o pico em
corresponde ao eclipsamento metila–metila (maior energia) e o mínimo em corresponde à separação máxima entre metilas (menor energia).
Passo 8
Interpretação rápida (o que o gráfico nos diz na prática, para usar na prova)
- O gráfico mostra que a rotação não é livre: há barreiras de energia causadas por eclipsamento e estérica. A maior barreira (
) acontece quando dois grupos metila se eclipsam; transpor esse pico custa energia. - Existem três mínimos por volta de cada
, mas nem todos com a mesma energia: um mínimo é global ( ) quando os metilas ficam mais separados, e dois mínimos locais ( ) quando o metila girado fica próximo a outro metila (gauche). Isso é importante para prever a população relativa das conformações à temperatura ambiente (Boltzmann) — a conformação global será mais populosa.