Considere o 2-metilpropano.
Faça um gráfico de Energia versus ângulo de rotação em torno da ligação C2-C1.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de informação:
  • Pede um gráfico de Energia versus ângulo de rotação em torno da ligação C2–C1 do 2-metilpropano.
  • O 2-metilpropano (isobutano) tem fórmula estrutural (CH_3)_3CH. O átomo denominado aqui de C2 é o carbono central (ligado a três grupos metila e a um hidrogênio). C1 é um dos grupos metila ligados a C2.
  • A rotação considerada é a rotação em torno da ligação \mathrm{C2\!-\!C1}, isto é, girar o grupo \mathrm{CH_3} de C1 em torno da ligação que o une ao carbono central C2, medindo o ângulo diedro \varphi entre um de seus \mathrm{H} (ou o eixo do grupo metila) e os substituintes em C2.
  • O que deve aparecer no gráfico: variação da energia potencial rotacional quando \varphi varia de 0^\circ até 360^\circ. O gráfico deve mostrar máximos (conformações eclipsadas) e mínimos (conformações defasadas / staggered) e as diferenças de energia relativas entre elas.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicados passo a passo, sem pular etapas)
  • O que é ângulo diedro (dihedral): ao rotacionar um grupo \mathrm{CH_3} em torno da ligação \mathrm{C2\!-\!C1}, define-se o ângulo diedro \varphi como a rotação relativa entre o plano que contém C2 e dois de seus substituintes e o plano que contém C1 e dois de seus hidrogênios. Numericamente, \varphi varia de 0^\circ a 360^\circ.
  • Tipos de conformações:
    • Eclipsada: quando átomos ou grupos do carbono girado ficam diretamente um atrás do outro em projeção (grande sobreposição angular) → aumento de energia por tensão torcional (tensão de torção) e também por repulsão estérica se grupos volumosos se sobrepõem.
    • Estaggered (defasada): quando os átomos/hidrogênios do grupo girado ficam entre os grupos do carbono adjacente → menor sobreposição e, em geral, menor energia.
  • Fontes de energia que importam aqui:
    • Tensão torsional (tensão por eclipsamento), associada à sobreposição dos orbitais e à repulsão eletrônica quando átomos ficam eclipsados.
    • Repulsão estérica entre grupos volumosos (por exemplo, entre dois grupos metila) quando se aproximam muito; isso eleva muito a energia em eclipsamentos Me–Me ou em conformações que colocam dois metilas próximos.
  • No 2-metilpropano, o carbono central C2 tem três substituintes: dois grupos metila (idênticos entre si), um terceiro grupo metila (C1, o que gira) e um hidrogênio. Assim, ao girar C1, os hidrogênios do grupo C1 podem eclipsar (ou estar defasados com) hidrogênios ou grupos metila em C2. Portanto teremos diferenças claras entre eclipsamentos Me–Me (muito desfavoráveis), Me–H (intermediário) e H–H (mais fraco).

Passo 3

Como prever onde ficam máximos e mínimos no giro e por que eles têm energias diferentes
  • A energia rotacional tem periodicidade de 360^\circ e, por causa da geometria tetraédrica, há repetição a cada 120^\circ (três posições equivalentes em termos angulares), mas os substituintes em C2 (dois metilas iguais e um hidrogênio) quebram a completa equivalência e fazem algumas posições serem energeticamente diferentes umas das outras.
  • Existem três conformações defasadas (staggered) a cada 360^\circ; entre elas haverá três eclipsadas. As categorias são:
    • Conformação onde o grupo metila girado fica defasado de modo que nenhum hidrogênio do grupo girado fique frente a um outro metila — essa é a conformação mais estável (menor energia): aqui dois metilas em C2 ficam o mais afastados possível. Chamaremos essa de mínimo global (energia de referência).
    • Duas conformações defasadas onde o grupo girado fica “próximo” (gauche) a um dos metilas em C2; essas terão energia um pouco maior que o mínimo global por repulsão metila–metila próxima. Como há dois metilas equivalentes em C2, essas duas são degraus iguais de energia (mínimos locais, mas mais altos que o mínimo global).
    • Entre os mínimos surgem eclipsamentos: um deles é o eclipse direto metila–metila (quando um hidrogênio do metila girado está exatamente atrás do carbono de outro metila → é a situação de maior repulsão → máximo global). Os outros eclipsamentos são metila–H (intermediário) e H–H (menor). No isobutano o mais desfavorável é claramente o eclipse metila–metila; os dois outros máximos têm energias menores e algumas são iguais por simetria.

Passo 4

Escolha de escala numérica para desenhar (valores típicos e por que usar números)
  • Para um gráfico prático na prova é útil dar valores relativos (kcal·mol^{-1}) para poder desenhar alturas relativas. Vou usar valores aproximados, baseados em resultados experimentais/teóricos típicos para sistemas semelhantes (butano / isobutano). Esses números servem para esboçar o perfil com as alturas relativas corretas; se a prova pedir valores exatos experimente justificar com dados experimentais específicos, mas para um esboço os valores a seguir são aceitáveis e pedagógicos.
  • Vou tomar como referência o mínimo global igual a 0{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}. As diferenças escolhidas (aproximadas) são:
    • Máximo (eclipse Me–Me): 5{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}} (máxima barreira).
    • Máximos (eclipse Me–H): 3{,}3\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}} (dois equivalentes por simetria).
    • Mínimos locais (staggered gauche com metila próxima): 0{,}6\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}} (dois equivalentes).
    • Mínimo global (staggered onde metilas estão mais separadas): 0{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}.
Observação amigável: esses números arredondados ajudam a visualizar e a comparar alturas — não são “lei” absoluta, mas são valores didáticos e comumente usados em livros para esboços.

Passo 5

Posições angulares correspondentes (escolha da convenção e motivo)
  • Vou usar a convenção usual: \varphi=0^\circ correspondente a uma situação eclipsada importante (aqui escolhemos que \varphi=0^\circ é o eclipse metila–metila, o máximo global). A partir disso, por causa da simetria tetraédrica existem pontos significativos a cada 60^\circ e 120^\circ. Assim os pontos-chave são:
    • \varphi=0^\circ: eclipse Me–Me → energia alta (máximo global).
    • \varphi=60^\circ: staggered → mínimo local (gauche a um metila) → energia moderadamente baixa.
    • \varphi=120^\circ: eclipse Me–H → máximo intermediário.
    • \varphi=180^\circ: staggered → aqui conseguimos a posição em que o grupo metila girado fica o mais afastado dos outros metilas (mínimo global) → energia de referência 0{,}0.
    • \varphi=240^\circ: eclipse Me–H → outro máximo intermediário (igual ao de 120^\circ).
    • \varphi=300^\circ: staggered → mínimo local (igual ao de 60^\circ).
    • \varphi=360^\circ volta ao mesmo que 0^\circ.

Passo 6

Tabela de pontos para desenhar o gráfico (use estes para ligar suavemente e obter o perfil correto)
  • Vou dar a tabela com pares \varphi (ângulo) e energia relativa E (em \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}). Use-a para plotar o eixo horizontal \varphi\in[0^\circ,360^\circ] e o eixo vertical E.
    \;0^\circ: 5{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
    \;60^\circ: 0{,}6\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
    \;120^\circ: 3{,}3\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
    \;180^\circ: 0{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
    \;240^\circ: 3{,}3\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
    \;300^\circ: 0{,}6\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
    \;360^\circ: 5{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}

Passo 7

Como traçar o gráfico passo a passo na folha (sem calculadora)
  • Faça um plano cartesiano: horizontal = ângulo \varphi de 0^\circ a 360^\circ (marque 0,60,120,180,240,300,360). Vertical = energia (marque de 0{,}0 até \sim 5{,}0 com divisões tolerantes).
  • Plote os pontos da tabela do Passo 6.
  • Una os pontos com uma curva suave e periódica: os mínimos em 60^\circ,180^\circ,300^\circ devem ser pontos onde a curva está baixa; os máximos em 0^\circ,120^\circ,240^\circ devem ser mais altos, sendo 0^\circ (e 360^\circ) o pico mais alto. A curva é suave (sem cantos), com duas depressões iguais (em 60^\circ e 300^\circ) e uma depressão mais funda ( 180^\circ). Entre cada mínimo e máximo a curva sobe/ desce suavemente.
  • Indique com setas ou legenda que o pico em 0^\circ corresponde ao eclipsamento metila–metila (maior energia) e o mínimo em 180^\circ corresponde à separação máxima entre metilas (menor energia).

Passo 8

Interpretação rápida (o que o gráfico nos diz na prática, para usar na prova)
  • O gráfico mostra que a rotação não é livre: há barreiras de energia causadas por eclipsamento e estérica. A maior barreira ( \sim 5{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}) acontece quando dois grupos metila se eclipsam; transpor esse pico custa energia.
  • Existem três mínimos por volta de cada 120^\circ, mas nem todos com a mesma energia: um mínimo é global ( 0{,}0) quando os metilas ficam mais separados, e dois mínimos locais ( \sim 0{,}6) quando o metila girado fica próximo a outro metila (gauche). Isso é importante para prever a população relativa das conformações à temperatura ambiente (Boltzmann) — a conformação global será mais populosa.

Resposta

\;0^\circ: 5{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
\;60^\circ: 0{,}6\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
\;120^\circ: 3{,}3\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
\;180^\circ: 0{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
\;240^\circ: 3{,}3\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
\;300^\circ: 0{,}6\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}
\;360^\circ: 5{,}0\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}

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