Considere o modelo M, onde U=\{1,2,3\}, com os seguintes predicados:
\mathrm{P}(\mathrm{x}) : x é um número par
\mathrm{Q}(\mathrm{x}) : x é um número ímpar
\mathrm{R}(\mathrm{x}) : x é maior que 2
Agora julgue se cada fórmula a seguir é verdadeira.
\exists \mathrm{y}(\mathrm{R}(\mathrm{y}) \wedge \mathrm{Q}(\mathrm{y}))

Passo 1

O enunciado define o modelo M com universo
U = \{1,2,3\}
e os predicados \mathrm{P}(x): “ x é par”, \mathrm{Q}(x): “ x é ímpar”, \mathrm{R}(x): “ x>2”.
Queremos decidir se
\exists y\,\bigl(\mathrm{R}(y)\wedge \mathrm{Q}(y)\bigr)
é verdadeiro em M.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os y\in U que satisfazem \mathrm{R}(y), ou seja, y>2. No nosso universo, apenas y=3 satisfaz y>2. Logo
\{\,y\in U\mid \mathrm{R}(y)\} = \{3\}.

Passo 3

Agora verificamos \mathrm{Q}(y) para y=3. Como \mathrm{Q}(x) significa “ x é ímpar”, de fato \mathrm{Q}(3) é verdadeiro.

Passo 4

Encontramos um elemento y=3 que simultaneamente satisfaz \mathrm{R}(y) e \mathrm{Q}(y). Portanto a fórmula
\exists y\,\bigl(\mathrm{R}(y)\wedge \mathrm{Q}(y)\bigr)
é satisfeita em M.

Resposta

A fórmula é verdadeira.

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