Considere uma mola de constante característica k, inicialmente em seu comprimento natural ao longo de uma superfície horizontal. Um corpo de massa M incide na mola, causando uma compressão De. Usando o princípio de conservação da energia, ou o teorema do trabalho-energia potencial, obtenha a velocidade v0 com que M incide na mola se:
Não houver atrito no sistema.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física onde uma massa $ M $ bate em uma mola com constante $ k $ e a comprime uma distância $ \Delta l $. A gente vai usar o Princípio de Conservação da Energia, que basicamente diz que a energia total do sistema se mantém constante. Aqui, vamos precisar entender como a energia cinética da massa se transforma na energia potencial armazenada na mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das duas formas de energia envolvidas:
  • Energia Cinética (EC): É a energia que a massa tem devido ao seu movimento. A fórmula da energia cinética é:
    EC = 12 M v0^2
    Onde $ v_0 $ é a velocidade inicial da massa.
  • Energia Potencial da Mola (EPM): Quando a mola é comprimida, ela armazena energia. A fórmula da energia potencial da mola é:
    v0
    Onde $ \Delta l $ é a compressão da mola.

Passo 3

Segundo o Princípio de Conservação da Energia, a energia cinética inicial da massa se transforma completamente na energia potencial da mola quando a mola está totalmente comprimida (já que não há atrito no sistema). Então, podemos igualar as duas energias:
12 M v0^2 = 12 k (De

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ v_0 $. Primeiro, podemos cancelar o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
v0

Passo 5

Em seguida, isolamos $ v_0^2 $:
v0^2

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_0 $:
v0
Ou simplificando:
v0 = raizk (De

Resposta

A velocidade inicial $ v_0 $ com que a massa $ M $ incide na mola é:
v0

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