Considere uma mola de constante característica
, inicialmente em seu comprimento natural ao longo de uma superfície horizontal. Um corpo de massa
incide na mola, causando uma compressão
. Usando o princípio de conservação da energia, ou o teorema do trabalho-energia potencial, obtenha a velocidade
com que
incide na mola se:
Não houver atrito no sistema.
Não houver atrito no sistema.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física onde uma massa $ M $ bate em uma mola com constante $ k $ e a comprime uma distância $ \Delta l $. A gente vai usar o Princípio de Conservação da Energia, que basicamente diz que a energia total do sistema se mantém constante. Aqui, vamos precisar entender como a energia cinética da massa se transforma na energia potencial armazenada na mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das duas formas de energia envolvidas:
-
Energia Cinética (EC): É a energia que a massa tem devido ao seu movimento. A fórmula da energia cinética é:Onde $ v_0 $ é a velocidade inicial da massa.
-
Energia Potencial da Mola (EPM): Quando a mola é comprimida, ela armazena energia. A fórmula da energia potencial da mola é:Onde $ \Delta l $ é a compressão da mola.
Passo 3
Segundo o Princípio de Conservação da Energia, a energia cinética inicial da massa se transforma completamente na energia potencial da mola quando a mola está totalmente comprimida (já que não há atrito no sistema). Então, podemos igualar as duas energias:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ v_0 $. Primeiro, podemos cancelar o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Passo 5
Em seguida, isolamos $ v_0^2 $:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_0 $:
Ou simplificando:
Resposta
A velocidade inicial $ v_0 $ com que a massa $ M $ incide na mola é: