Considere uma mola de constante característica
, inicialmente em seu comprimento natural ao longo de uma superfície horizontal. Um corpo de massa
incide na mola, causando uma compressão
. Usando o princípio de conservação da energia, ou o teorema do trabalho-energia potencial, obtenha a velocidade
com que
incide na mola se:
Entre a superfície e a massa
houver atrito referente a um coeficiente
.
Entre a superfície e a massa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma mola com constante elástica $ k $ que está na sua posição natural sobre uma superfície horizontal. Quando um corpo de massa $ M $ bate na mola, ela se comprime uma distância $ \Delta l $. A gente precisa descobrir qual é a velocidade inicial $ v_0 $ do corpo quando ele ataca a mola, levando em conta que há atrito entre o corpo e a superfície com coeficiente $ \mu_d $. Para resolver isso, vamos usar o princípio de conservação da energia e o conceito de trabalho realizado pela força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que o corpo tem quando está se movendo com velocidade $ v_0 $. Isso é a energia cinética, dada por:
Essa energia será usada para comprimir a mola e também para vencer o atrito da superfície.
Passo 3
Agora, a energia armazenada na mola quando ela está comprimida por $ \Delta l $ é a energia potencial elástica:
Além disso, o trabalho feito pela força de atrito ao longo da compressão da mola é:
Aqui, $ \mu_d $ é o coeficiente de atrito, $ M $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ \Delta l $ é a distância sobre a qual a força de atrito atua.
Passo 4
De acordo com o princípio de conservação da energia, a energia inicial do movimento do corpo será igual à soma da energia armazenada na mola e do trabalho contra o atrito:
Queremos encontrar $ v_0 $, então vamos isolar essa variável na equação.
Resposta
Resolvendo a equação para $ v_0 $, temos: