Considere 2 mols de um gás
submetido a uma pressão de
ocupando um volume de
. Este gás realiza as seguintes transformações:
- Transformação isobárica triplicando o volume.
- Tranformação isométrica reduzindo a pressão a
do originaì
- Trasformação adiabática voltando ao volume original.
- Transformação isométrica voltando ao volume original
Calcular o rendimento e comparar o ciclo de Carnot.
Calcular o rendimento e comparar o ciclo de Carnot.
Passo 1
O enunciado diz que temos 2 mol de um gás ideal com γ=1,6, num estado inicial P₁=6·10⁵ Pa e V₁=0,5 m³. O gás faz um ciclo em quatro etapas:
- isobárica (P constante) triplicando V;
- isométrica (V constante) reduzindo P a 25 % de P₁;
- adiabática voltando ao volume V₁;
- isométrica voltando à pressão inicial P₁.
Precisamos usar:
- Lei dos gases ideais: P V = n R T
- Capacidades molares: C_p = γR/(γ−1), C_v = R/(γ−1)
- Fórmula da adiabática: T V^(γ−1) = constante
- Expressões de calor em processos isobárico (Q = n C_p ΔT) e isométrico (Q = n C_v ΔT)
O objetivo é encontrar o rendimento η = W_liquido/Q_entrada e comparar com η_Carnot = 1 − T_min/T_max.
Passo 2
Calculamos primeiro a temperatura no estado 1 usando P₁V₁ = n R T₁:
Capacidades molares:
$$C_p = \frac{γR}{γ-1} = \frac{1{,}6\cdot8{,}314}{0{,}6}\approx22{,}2;\mathrm{J/(mol;K)},\quad
C_v = C_p - R \approx22{,}2 - 8{,}314 = 13{,}89;\mathrm{J/(mol;K)}.$$
Passo 3
Determinar T e P em cada estado:
Estado 2 (isobárico, V₂=3 V₁=1,5 m³):
Estado 2 (isobárico, V₂=3 V₁=1,5 m³):
Estado 3 (isométrico, V₃=V₂, P₃=0{,}25 P₁):
Estado 4 (adiabático, V₄=V₁):
Estado 5 (isométrico, V₅=V₄, P₅=P₁, T₅=T₁).
Passo 4
Calcular os calores em cada etapa:
- Q₁ (isobárico 1→2):
- Q₂ (isométrico 2→3):
- Q₃ (adiabático) = 0
- Q₄ (isométrico 4→5):
Passo 5
Trabalho líquido W = ΣQ = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ ≈
$$1{,}60\times10^6 -1{,}13\times10^6 -2{,}26\times10^5
\approx2,48\times10^5;\mathrm J.
η = \frac{W}{Q_{\rm in}}
\approx\frac{2,48\times105}{1,60\times106}
\approx0,155;ou15{,}5%.$$
Passo 6
Rendimento de Carnot entre T_max = T₂ ≈5,41×10⁴ K e T_min = T₃ ≈1,35×10⁴ K:
Resposta
O ciclo real tem rendimento η≈15,5 %, bem menor que o rendimento de Carnot η_Carnot≈75 % para as mesmas temperaturas.