Considere 600 g de água a 60^circ C num calorímetro de equivalente água de 200 g . Misturamos também 500 g de alumino a 120^circ C com Ca=0.2 cal / g^circ C e 20 g de gelo a -40^circ C com Cg=0.5 e LF=80 cal / g. Calcular a temperatura de equlíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um problema de termodinâmica onde queremos descobrir qual será a temperatura de equilíbrio quando misturamos diferentes substâncias com temperaturas e massas iniciais diferentes. Especificamente, temos água, um calorímetro (que também é feito de água), alumínio aquecido, e gelo bem frio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia térmica, ou seja, o calor perdido por algumas substâncias será igual ao calor ganho por outras até que todas atinjam a mesma temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos listar tudo o que temos:
  • Água no calorímetro: 600 g a 60^circ C
  • Calorímetro: equivalente a 200 g de água (isso significa que o calor específico do calorímetro é o mesmo da água, ou seja, 1 , cal/g^circC)
  • Alumínio: 500 g a 120^circ C, com calor específico Ca = 0.2 , cal/g^circC
  • Gelo: 20 g a -40^circ C, com calor específico Cg = 0.5 , cal/g^circC e calor latente de fusão LF = 80 , cal/g
Queremos achar a temperatura de equilíbrio ( Teq) que todas essas substâncias vão atingir quando forem misturadas.

Passo 3

Vamos lembrar que a quantidade de calor ganhada ou perdida por uma substância é dada por:
Q = m cdot C cdot De
Onde:
  • Q é o calor
  • m é a massa
  • C é o calor específico
  • De é a variação de temperatura
Além disso, para o gelo, precisamos considerar o calor necessário para aquecer até 0°C, derreter, e depois aquecer a água resultante.

Passo 4

Vamos dividir o processo do gelo:
  1. Aquecimento do gelo de -40^circ C até 0^circ C:
Q1 = mg cdot Cg cdot De
  1. Fusão do gelo a 0°C:
Q2 = mg cdot LF = 20 , g cdot 80 , cal/g
  1. Aquecimento da água resultante de 0°C até a temperatura de equilíbrio ( Teq):
Q3 = mg cdot Cágua cdot (Teq - 0)^circ C = 20 , g cdot 1 , cal/g^circC cdot Teq á
Agora, vamos considerar o calor liberado pelas outras substâncias até atingir Teq:
  • Água no calorímetro:
Q4 = (mágua + mcalorímetro) cdot Cágua cdot (Teq - 60)^circ C = (600 + 200) , g cdot 1 , cal/g^circC cdot (Teq - 60) áíá
  • Alumínio:
Q5 = ma cdot Ca cdot (Teq - 120)^circ C = 500 , g cdot 0.2 , cal/g^circC cdot (Teq - 120)

Passo 5

De acordo com a conservação de energia, o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água, calorímetro e alumínio:
Q1 + Q2 + Q3 = - (Q4 + Q5)
Substituindo as expressões:
(20 cdot 0.5 cdot 40) + (20 cdot 80) + (20 cdot Teq) = - [(800 cdot (Teq - 60)) + (500 cdot 0.2 cdot (Teq - 120))]
Calculando cada termo:
Q1 = 20 cdot 0.5 cdot 40 = 400 , cal
Q2 = 20 cdot 80 = 1600 , cal
Q3 = 20 cdot Teq , cal
Q4 = 800 cdot (Teq - 60) , cal
Q5 = 500 cdot 0.2 cdot (Teq - 120) = 100 cdot (Teq - 120) , cal
Substituindo de volta na equação:
400 + 1600 + 20Teq = - [800(Teq - 60) + 100(Teq - 120)]
2000 + 20Teq = - [800Teq - 48000 + 100Teq - 12000]
2000 + 20Teq = - [900Teq - 60000]
2000 + 20Teq = -900Teq + 60000
20Teq + 900Teq = 60000 - 2000
920Teq = 58000
Teq = 58000920 approx 63.04^circ C

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 63.04^circ C.

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