Considere 600 g de água a
num calorímetro de equivalente água de 200 g . Misturamos também 500 g de alumino a
com
e 20 g de gelo a
com
e
. Calcular a temperatura de equlíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um problema de termodinâmica onde queremos descobrir qual será a temperatura de equilíbrio quando misturamos diferentes substâncias com temperaturas e massas iniciais diferentes. Especificamente, temos água, um calorímetro (que também é feito de água), alumínio aquecido, e gelo bem frio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia térmica, ou seja, o calor perdido por algumas substâncias será igual ao calor ganho por outras até que todas atinjam a mesma temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos listar tudo o que temos:
- Água no calorímetro: 600 g a
- Calorímetro: equivalente a 200 g de água (isso significa que o calor específico do calorímetro é o mesmo da água, ou seja,
) - Alumínio: 500 g a
, com calor específico - Gelo: 20 g a
, com calor específico e calor latente de fusão
Queremos achar a temperatura de equilíbrio (
) que todas essas substâncias vão atingir quando forem misturadas.
Passo 3
Vamos lembrar que a quantidade de calor ganhada ou perdida por uma substância é dada por:
Onde:
-
é o calor -
é a massa -
é o calor específico -
é a variação de temperatura
Além disso, para o gelo, precisamos considerar o calor necessário para aquecer até 0°C, derreter, e depois aquecer a água resultante.
Passo 4
Vamos dividir o processo do gelo:
- Aquecimento do gelo de
até :
- Fusão do gelo a 0°C:
- Aquecimento da água resultante de 0°C até a temperatura de equilíbrio (
):
Agora, vamos considerar o calor liberado pelas outras substâncias até atingir
:
- Água no calorímetro:
- Alumínio:
Passo 5
De acordo com a conservação de energia, o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água, calorímetro e alumínio:
Substituindo as expressões:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta na equação:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.