Considere 2 mols de um gás
submetido a uma pressão de
ocupando um volume de
. Este gás realiza as seguintes transformações:
- Transformação isobárica triplicando o volume.
- Tranformação isométrica reduzindo a pressão a
do originaì
- Trasformação adiabática voltando ao volume original.
- Transformação isométrica voltando ao volume original
Calcular P. V e T em cada ponto.
Calcular P. V e T em cada ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar as mudanças que um gás passa ao sofrer diferentes tipos de transformações termodinâmicas. A gente tem 2 mols de um gás com γ = 1.6, sob uma pressão de
Pa e ocupando um volume de 0.5 m³. As transformações que o gás passa são:
- Isobárica: Mantém a pressão constante e triplica o volume.
- Isométrica: Mantém o volume constante e reduz a pressão para 25% do original.
- Adiabática: Não troca calor com o ambiente e retorna ao volume original.
- Isométrica: Mantém o volume constante e volta ao estado inicial.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais (
) e as equações específicas para cada tipo de transformação (isobárica, isométrica e adiabática). Também vamos calcular a temperatura em cada etapa usando essas relações.
Passo 2
Transformação 1: Isobárica triplicando o volume
Como a transformação é isobárica, a pressão permanece constante. Sabemos que:
Quando o volume triplica, $ V_2 = 3V_1 $. Vamos encontrar a nova temperatura $ T_2 $:
Como $ P $ é constante:
Agora, calculamos $ T_1 $:
Usando $ R = 8.314 , J/mol·K $:
Então,
Passo 3
Transformação 2: Isométrica reduzindo a pressão a 25% do original
Como a transformação é isométrica, o volume permanece constante. A nova pressão $ P_3 $ é 25% da pressão original $ P_2 $:
Como $ P_2 = P_1 = 6 \times 10^{5} , Pa $, então:
Usando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a nova temperatura $ T_3 $:
Passo 4
Transformação 3: Adiabática voltando ao volume original
Na transformação adiabática, não há troca de calor ($ Q = 0 $), e usamos a relação:
Sabemos que o volume retorna ao original $ V_1 = 0.5 , m^3 $. Vamos usar a relação adiabática para encontrar a pressão $ P_4 $:
Como $ V_3 = V_2 = 1.5 , m^3 $ (triplicado e depois voltando):
Agora, calculamos a temperatura $ T_4 $ usando a Lei dos Gases Ideais:
Passo 5
Transformação 4: Isométrica voltando ao volume original
Como já estamos no volume original $ V_1 = 0.5 , m^3 $, essa transformação mantém tanto o volume quanto a pressão e temperatura finais iguais às iniciais. Portanto:
Resposta
As condições em cada ponto são:
-
Ponto Inicial:
- Pressão:
- Volume:
- Temperatura:
- Pressão:
-
Após Transformação Isobárica:
- Pressão:
- Volume:
- Temperatura:
- Pressão:
-
Após Transformação Isométrica:
- Pressão:
- Volume:
- Temperatura:
- Pressão:
-
Após Transformação Adiabática:
- Pressão:
- Volume:
- Temperatura:
- Pressão:
-
Após Transformação Isométrica Final:
- Pressão:
- Volume:
- Temperatura:
- Pressão: