Considere 2 mols de um gás com gamma=1.6 submetido a uma pressão de 6 times 10^5 Pa ocupando um volume de 0.5 m^3. Este gás realiza as seguintes transformações:
  1. Transformação isobárica triplicando o volume.
  2. Tranformação isométrica reduzindo a pressão a 25% do originaì
  3. Trasformação adiabática voltando ao volume original.
  4. Transformação isométrica voltando ao volume original
    Calcular P. V e T em cada ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar as mudanças que um gás passa ao sofrer diferentes tipos de transformações termodinâmicas. A gente tem 2 mols de um gás com γ = 1.6, sob uma pressão de 6 times 10^5 Pa e ocupando um volume de 0.5 m³. As transformações que o gás passa são:
  1. Isobárica: Mantém a pressão constante e triplica o volume.
  2. Isométrica: Mantém o volume constante e reduz a pressão para 25% do original.
  3. Adiabática: Não troca calor com o ambiente e retorna ao volume original.
  4. Isométrica: Mantém o volume constante e volta ao estado inicial.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais ( PV = nRT) e as equações específicas para cada tipo de transformação (isobárica, isométrica e adiabática). Também vamos calcular a temperatura em cada etapa usando essas relações.

Passo 2

Transformação 1: Isobárica triplicando o volume
Como a transformação é isobárica, a pressão permanece constante. Sabemos que:
P1 V1 = n R T1
Quando o volume triplica, $ V_2 = 3V_1 $. Vamos encontrar a nova temperatura $ T_2 $:
V2 = 3V1
Como $ P $ é constante:
T2
P V2 = n R T2
P
Agora, calculamos $ T_1 $:
V2V1 = T2T1
Usando $ R = 8.314 , J/mol·K $:
3 = T2T1
Então,
T2 = 3 T1

Passo 3

Transformação 2: Isométrica reduzindo a pressão a 25% do original
Como a transformação é isométrica, o volume permanece constante. A nova pressão $ P_3 $ é 25% da pressão original $ P_2 $:
P3
Como $ P_2 = P_1 = 6 \times 10^{5} , Pa $, então:
P2
Usando a Lei dos Gases Ideais para encontrar a nova temperatura $ T_3 $:
P3 = 0.25 P2
P2 = P1 = 6 times 10^5 , Pa

Passo 4

Transformação 3: Adiabática voltando ao volume original
Na transformação adiabática, não há troca de calor ($ Q = 0 $), e usamos a relação:
Q = 0
Sabemos que o volume retorna ao original $ V_1 = 0.5 , m^3 $. Vamos usar a relação adiabática para encontrar a pressão $ P_4 $:
P V^gamma = constante
Como $ V_3 = V_2 = 1.5 , m^3 $ (triplicado e depois voltando):
V1 = 0.5 , m^3
P4
Agora, calculamos a temperatura $ T_4 $ usando a Lei dos Gases Ideais:
P3 V3^gamma = P4 V1^gamma

Passo 5

Transformação 4: Isométrica voltando ao volume original
Como já estamos no volume original $ V_1 = 0.5 , m^3 $, essa transformação mantém tanto o volume quanto a pressão e temperatura finais iguais às iniciais. Portanto:
V1 = 0.5 , m^3
P5 = P1 = 6 times 10^5 , Pa

Resposta

As condições em cada ponto são:
  1. Ponto Inicial:
    • Pressão: 6 times 10^5 , Pa
    • Volume: 0.5 , m^3
    • Temperatura: 18060 , K
  2. Após Transformação Isobárica:
    • Pressão: 6 times 10^5 , Pa
    • Volume: 1.5 , m^3
    • Temperatura: 54180 , K
  3. Após Transformação Isométrica:
    • Pressão: 1.5 times 10^5 , Pa
    • Volume: 1.5 , m^3
    • Temperatura: 4506 , K
  4. Após Transformação Adiabática:
    • Pressão: 9450 , Pa
    • Volume: 0.5 , m^3
    • Temperatura: 284.6 , K
  5. Após Transformação Isométrica Final:
    • Pressão: 6 times 10^5 , Pa
    • Volume: 0.5 , m^3
    • Temperatura: 18060 , K

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