Considere um monocristal de níquel orientado de modo tal que uma tensão de tração é aplicada ao longo da direção [001]. Se o escorregamento ocorre no plano (111) e na direção [-101], e começa quando a tensão de tração de
é aplicada, calcule a tensão de cisalhamento resolvida crítica.
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.\n
- Pede-se a tensão de cisalhamento resolvida crítica (CRSS) no sistema de escorregamento dado.\n
- Dados do enunciado: tensão de tração aplicada
na direção .\n - Plano de escorregamento:
. A normal a esse plano (vetor normal) pode ser tomada como .\n - Direção de escorregamento:
(vetor direção ).\n - O escorregamento começa quando a tensão de tração indicada é aplicada: devemos calcular a tensão de cisalhamento resolvida correspondente a esse carregamento.\n
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar.\n
- Usamos a lei de Schmid: a tensão de cisalhamento resolvida
no sistema de escorregamento é dada por
onde:\n
-
é a tensão aplicada ao longo do eixo de tração (aqui );\n -
é o ângulo entre a direção de tração e a normal do plano de escorregamento;\n -
é o ângulo entre a direção de tração e a direção de escorregamento.\n - Portanto precisamos calcular
e por produto escalar entre vetores cristalográficos normalizados.\n
Passo 3
Cálculo de
(entre
e a normal ao plano
).\n
- Tomamos o vetor de tração
e o vetor normal ao plano .\n - Produto escalar:
- Normas:
- Logo
(Interpretação: o eixo
forma um ângulo cujo cosseno é
com a normal ao plano
.)\n
Passo 4
Cálculo de
(entre
e a direção de escorregamento
).\n
- Tomamos o vetor de escorregamento
.\n - Produto escalar:
- Norma de
:
- Já sabemos
. Então
(Interpretação:
tem um ângulo cujo cosseno é
com a direção
.)\n
Passo 5
Cálculo do fator de Schmid
.\n
- Multiplicando os cossenos encontrados:
- Valor numérico aproximado:
(Isto é o fator geométrico que transforma a tensão normal aplicada em tensão cisalhante no sistema de escorregamento.)\n
Passo 6
Cálculo final da tensão de cisalhamento resolvida crítica
.\n
- Pela lei de Schmid:
- Valor numérico:
- Resultado arredondado com três algarismos significativos:
.\n