Considere monóxido de carbono dentro de um cilindro com pistão. O pistão pode se mover livremente sem atrito e o monóxido de carbono não pode escapar do cilindro.
Esse conjunto está localizado em um ambiente com pressão absoluta igual a 13.49 psi. O diâmetro do pistão é 16 cm e sua massa é 73 kg .
(a) (0.5 pt) Qual a pressão relativa (manométrica) do monóxido de carbono em kPa ? \square
(b) (0.5 pt) Qual a pressão absoluta do monóxido de carbono em kPa ? \square
(c) (0.5 pt) Qual a pressão absoluta do monóxido de carbono em mmHg? \square

Passo 1

O enunciado trata de um gás (CO) confinado em um cilindro com pistão livre de atrito, em equilíbrio estático. Sabemos que a pressão absoluta do ambiente externo é de 13{,}49,psi, o pistão tem diâmetro 16,cm e massa 73,kg. O conteúdo é estática de fluidos e equilíbrio de forças, e precisaremos:
– calcular a área do pistão;
– aplicar equilíbrio de forças verticais para obter a pressão relativa \Delta P;
– converter unidades de psi para kPa e depois kPa para mmHg.

Passo 2

Calcular a área da seção do pistão de diâmetro d=16,cm ( 0{,}16,m).
A = \pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^{2}
A = \pi\,(0{,}08)^{2} \approx 0{,}02011\\ \text{m}^{2}

Passo 3

Escrevendo o equilíbrio vertical do pistão, positivo para cima:
P_{\text{int}}\;A \;-\;P_{\text{ext}}\;A \;-\;m\,g \;=\;0
Logo, a pressão manométrica do gás \Delta P = P_{\text{int}} - P_{\text{ext}} satisfaz
\Delta P \;=\;\frac{m\,g}{A}

Passo 4

Calcular \Delta P em Pascal e converter para kPa.
m\,g = 73\cdot9{,}81 \approx 716{,}1\\ \text{N}
\Delta P = \frac{716{,}1}{0{,}02011}\approx 3{,}562\times 10^{4}\\ \text{Pa} = 35{,}62\\ \text{kPa}

Passo 5

Converter a pressão externa de psi para kPa. Como 1,psi =6894{,}76,Pa:
P_{\text{ext}} = 13{,}49\\ \text{psi}\times 6894{,}76\\ \frac{\text{Pa}}{\text{psi}} \approx 9{,}3017\times10^{4}\\ \text{Pa} = 93{,}02\\ \text{kPa}

Passo 6

(a) A pressão relativa do gás em kPa é
\boxed{\Delta P = 35{,}62\\ \text{kPa}}
(b) A pressão absoluta em kPa é
P_{\text{int}} = P_{\text{ext}} + \Delta P = 93{,}02 + 35{,}62 = 128{,}64\\ \text{kPa}
(c) Converter 128{,}64,kPa em mmHg, sabendo que 1,mmHg =133{,}322,Pa ( 0{,}133322,kPa):
P_{\text{int}} = \frac{128{,}64}{0{,}133322}\approx 965{,}0\\ \text{mmHg}

Resposta

(a) 35{,}62\\ \text{kPa}
(b) 128{,}64\\ \text{kPa}
(c) 965{,}0\\ \text{mmHg}

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