Utilize variação de parâmetro para r esolver a EDO:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de terceira ordem com coeficientes constantes
e pede uma solução geral por variação de parâmetros.
Conteúdo: equações lineares de ordem superior, solução da homogênea e variação de parâmetros.
Conteúdo: equações lineares de ordem superior, solução da homogênea e variação de parâmetros.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
de modo que as raízes são
. Assim
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, reduzimos a ordem definindo
. Então
As soluções da homogênea para
são
e
. Vamos buscar
onde
e
satisfazem o sistema
Passo 4
Calculamos o Wronskiano das soluções homogêneas de ordem 2:
Então
Passo 5
Integramos para obter
e
. Com
,
E
Passo 6
Logo a particular de
é
Simplificando cada termo, chega-se a uma expressão de
. Em seguida,
fornece uma primitiva que contém termos lineares e logarítmicos.
Resposta
A solução geral é
onde
Dessa forma, obtemos por variação de parâmetros a solução geral da EDO.