Considere um motor funcionando segundo o ciclo de Otto, usando como fluido de trabalho um mol de um gás ideal diatômico. As condições do ponto A são
bar e
. No ponto
bar, e no trecho
, o sistema recebe calor tal que
. Determine os valores de Q e W para os quatro trechos do ciclo, o trabalho líquido e o rendimento térmico.
Passo 1
Dados do enunciado (explicitando tudo que nos foi dado e o que se pede):
- Quantidade de substância:
mol. - O fluido é um gás ideal diatômico (graus de liberdade efetivos
nas condições usuais). - Pressão no ponto A:
. - Temperatura no ponto A:
. - Pressão no ponto B:
. - No trecho
recebe calor até . - Ciclo de Otto padrão com quatro trechos:
(adiabático reversível / isentrópico — compressão), (isocórico — aquecimento), (adiabático reversível / isentrópico — expansão), (isocórico — rejeição de calor).
O que a questão pede:
- Determinar
e (calor trocado e trabalho realizado PELO SISTEMA, adotando convenção usual: quando entra calor no sistema, quando o sistema realiza trabalho) para cada um dos quatro trechos. - Determinar o trabalho líquido do ciclo.
- Determinar o rendimento térmico do ciclo.
Passo 2
Relembrando fórmulas e constantes necessárias (aula rápida e prática):
- Constante dos gases:
. - Para um gás diatômico (sem contribuição vibracional significativa) usamos:
e daí o coeficiente adiabático (razão de capacidades térmicas) Interpretação: é a capacidade molar a volume constante (energia interna por grau Kelvin por mol), é a capacidade molar a pressão constante, e aparece nas relações adiabáticas. - Valores numéricos:
- Em um processo adiabático reversível (isentrópico) para gás ideal:
Explicação: isso vem de combinar com const. - Em processo isocórico
e o calor trocado é . - Primeira lei da termodinâmica (convenção
trabalho realizado pelo sistema): Em adiabático reversível .
Passo 3
Cálculo de
(usando a relação isentrópica entre
e
):
- Relação usada:
- Substituindo:
, , . O expoente é .
Cálculo de
e
:
- Processo
é adiabático reversível . - Variação de energia interna:
- Usando
e : Interpretação: trabalho negativo (o sistema recebe trabalho, compressão).
Passo 4
Trecho
(isocórico — aquecimento):
- Em isocórico:
(sem trabalho de pressão-volume). - Calor fornecido:
- Substituindo
e :
Passo 5
Determinando a razão de compressão
(útil para
) e
:
- A razão de compressão do ciclo de Otto é
. A partir da isentrópica , então - Observação prática (atalho): já usamos
. Assim - Como
é isocórico, . No processo isentrópico vale - Portanto
Passo 6
Trecho
(adiabático reversível — expansão):
- Em adiabático:
. - Variação de energia interna:
- Trabalhando
com , temos : Interpretação: trabalho positivo (o sistema realiza trabalho na expansão).
Passo 7
Trecho
(isocórico — rejeição de calor):
- Em isocórico:
. - Calor trocado:
Interpretação:
significa que calor é rejeitado pelo sistema.
Passo 8
Trabalho líquido do ciclo e rendimento térmico:
- Trabalho total (líquido) do ciclo:
Como , - Rendimento térmico (definição prática usada em ciclos térmicos):
Substituindo: - Checagem com fórmula teórica do ciclo Otto (confirmação):
o que coincide com o valor numérico acima (boa verificação).