Um refrigerador caseiro é mantido a uma temperatura de 35^{\circ} \mathrm{F}. Toda vez que a porta é aberta, introduzse uma média de 35 kcal , mas mudando apenas ligeiramente a temperatura do refrigerador. A porta é aberta 15 vezes por dia, e o refrigerador opera a 15 \% do coeficiente ideal de performance. O custo de energia é de \mathrm{R} \ 3,25 / \mathrm{kWh}$. Qual é a conta mensal para operar tal refrigerador?

Passo 1

O enunciado pede a conta mensal (em reais) para operar o refrigerador dado que são fornecidas as seguintes informações:
  • Temperatura interna do refrigerador: \;35^\circ\mathrm{F}.
  • A cada abertura entra, em média, \;35 kcal de calor.
  • A porta é aberta \;15 vezes por dia.
  • O refrigerador opera a \;15\% do coeficiente ideal de performance.
  • Custo da energia: \;\text{R\$ }3{,}25/\mathrm{kWh}.
A tarefa é calcular quanto isso vai custar por mês (assumiremos um mês de \;30 dias, a menos que queira outra suposição).

Passo 2

Vamos entender as ideias que precisamos usar (explicação didática e simples).
  • O calor que entra no refrigerador por dia precisa ser removido pelo aparelho; chamamos esse calor de Q_c (calor extraído do compartimento frio).
  • O consumo elétrico diário W (energia elétrica fornecida ao compressor) relaciona-se com Q_c por meio do coeficiente de performance (COP) do refrigerador:
\mathrm{COP}=\frac{Q_c}{W}.
Aqui \mathrm{COP} é a razão entre o calor removido do frio e o trabalho (energia elétrica) que o aparelho gasta. Então, isolando W:
W=\frac{Q_c}{\mathrm{COP}}.
  • O enunciado diz que o refrigerador opera a 15\% do coeficiente ideal. O coeficiente de performance ideal (Carnot) para um refrigerador que opera entre uma temperatura fria T_c e uma quente T_h (em Kelvin) é dado por:
\mathrm{COP}_{\text{ideal}}=\frac{T_c}{T_h-T_c},
onde T_c e T_h são temperaturas absolutas (Kelvin). Então o COP real será:
\mathrm{COP}_{\text{real}}=0,15\cdot\mathrm{COP}_{\text{ideal}}.
  • Depois de achar W em kWh por dia, multiplicamos pelo custo por kWh e por 30 dias para obter a conta mensal.

Passo 3

Converter temperaturas para Kelvin (explico passo a passo):
  • Primeiro converto \;35^\circ\mathrm{F} para Celsius: fórmula \;T(^{\circ}\mathrm{C})=(T(^{\circ}\mathrm{F})-32)\times\frac{5}{9}. Assim,
35^\circ\mathrm{F}\rightarrow (35-32)\times\frac{5}{9}=3\times\frac{5}{9}=\frac{15}{9}=1{,}666\ldots^\circ\mathrm{C}.
  • Em Kelvin somamos 273{,}15:
T_c=1{,}666\ldots+273{,}15=274{,}816666\ldots\\ \mathrm{K}.
  • Para a temperatura ambiente (reservoir quente) o problema não dá explicitamente; é razoável assumir uma temperatura ambiente típica de \;25^\circ\mathrm{C} (ou \;77^\circ\mathrm{F}). Em Kelvin:
T_h=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Agora calculo a diferença:
T_h-T_c=298{,}15-274{,}816666\ldots=23{,}333333\ldots\\ \mathrm{K}.
  • Com isso, o coeficiente ideal é
\mathrm{COP}_{\text{ideal}}=\frac{T_c}{T_h-T_c}=\frac{274{,}816666\ldots}{23{,}333333\ldots}\approx 11{,}777857.

Passo 4

Calcular o \mathrm{COP} real usando os 15\%:
\mathrm{COP}_{\text{real}}=0{,}15\cdot\mathrm{COP}_{\text{ideal}}=0{,}15\times 11{,}777857\approx 1{,}7666786.
Explicação rápida: isso significa que, para cada unidade de energia elétrica fornecida, o refrigerador remove cerca de \;1{,}77 unidades de calor do interior.

Passo 5

Calcular o calor que precisa ser removido por dia e converter para kWh (passo a passo de conversão de unidades):
  • Calor por abertura: \;35 kcal. Aberturas por dia: \;15. Logo
Q_c(\text{dia})=35\times 15=525\\ \text{kcal/dia}.
  • Converter \;\text{kcal} para \mathrm{kWh}. Sabendo que \;1\\ \text{kcal}=4184\\ \text{J} e \;1\\ \mathrm{kWh}=3{,}6\times 10^{6}\\ \text{J}, então
525\\ \text{kcal} = 525\times 4184\\ \text{J}=2{,}196{,}600\\ \text{J}.
Q_c(\text{dia})\\ \text{em kWh}=\frac{2{,}196{,}600}{3{,}600{,}000}=0{,}61016666\ldots\\ \mathrm{kWh}.
Arredondando convenientemente: \;Q_c(\text{dia})\approx 0{,}61017\\ \mathrm{kWh}.

Passo 6

Calcular a energia elétrica necessária por dia usando \;W=\dfrac{Q_c}{\mathrm{COP}_{\text{real}}}:
W_{\text{dia}}=\frac{0{,}610166666\ldots}{1{,}7666786}\approx 0{,}345433\\ \mathrm{kWh/dia}.
Interpretação: o compressor precisará de cerca de \;0{,}345\\ \mathrm{kWh} por dia para remover os \;525 kcal introduzidos pelas aberturas.

Passo 7

Converter energia diária em custo e depois para o mês (assumindo 30 dias):
  • Custo por dia:
\text{custo}_{\text{dia}}=W_{\text{dia}}\times \text{(tarifa)}=0{,}345433\times 3{,}25\approx 1{,}122657\\ \text{R\$\\ por dia}.
  • Custo por mês ( 30 dias):
\text{custo}_{\text{mês}}=1{,}122657\times 30\approx 33{,}6797\\ \text{R\$}.ê
Arredondando para centavos: \;\text{R\$ }33{,}68.
Observação amigável: eu assumi temperatura ambiente de \;25^\circ\mathrm{C} e mês de 30 dias. Se quiser usar outra temperatura ambiente (por ex. \;20^\circ\mathrm{C} ou \;22^\circ\mathrm{C}) ou outro número de dias, o valor muda um pouco — posso recalcular rapidinho se quiser.

Resposta

\text{R\$ }33{,}68

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