Um refrigerador caseiro é mantido a uma temperatura de
. Toda vez que a porta é aberta, introduzse uma média de 35 kcal , mas mudando apenas ligeiramente a temperatura do refrigerador. A porta é aberta 15 vezes por dia, e o refrigerador opera a
do coeficiente ideal de performance. O custo de energia é de
3,25 / \mathrm{kWh}$. Qual é a conta mensal para operar tal refrigerador?
Passo 1
O enunciado pede a conta mensal (em reais) para operar o refrigerador dado que são fornecidas as seguintes informações:
- Temperatura interna do refrigerador:
. - A cada abertura entra, em média,
kcal de calor. - A porta é aberta
vezes por dia. - O refrigerador opera a
do coeficiente ideal de performance. - Custo da energia:
.
A tarefa é calcular quanto isso vai custar por mês (assumiremos um mês de
dias, a menos que queira outra suposição).
Passo 2
Vamos entender as ideias que precisamos usar (explicação didática e simples).
- O calor que entra no refrigerador por dia precisa ser removido pelo aparelho; chamamos esse calor de
(calor extraído do compartimento frio). - O consumo elétrico diário
(energia elétrica fornecida ao compressor) relaciona-se com por meio do coeficiente de performance (COP) do refrigerador:
Aqui
é a razão entre o calor removido do frio e o trabalho (energia elétrica) que o aparelho gasta. Então, isolando
:
- O enunciado diz que o refrigerador opera a
do coeficiente ideal. O coeficiente de performance ideal (Carnot) para um refrigerador que opera entre uma temperatura fria e uma quente (em Kelvin) é dado por:
onde
e
são temperaturas absolutas (Kelvin). Então o COP real será:
- Depois de achar
em kWh por dia, multiplicamos pelo custo por kWh e por dias para obter a conta mensal.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin (explico passo a passo):
- Primeiro converto
para Celsius: fórmula . Assim,
- Em Kelvin somamos
:
- Para a temperatura ambiente (reservoir quente) o problema não dá explicitamente; é razoável assumir uma temperatura ambiente típica de
(ou ). Em Kelvin:
- Agora calculo a diferença:
- Com isso, o coeficiente ideal é
Passo 4
Calcular o
real usando os
:
Explicação rápida: isso significa que, para cada unidade de energia elétrica fornecida, o refrigerador remove cerca de
unidades de calor do interior.
Passo 5
Calcular o calor que precisa ser removido por dia e converter para kWh (passo a passo de conversão de unidades):
- Calor por abertura:
kcal. Aberturas por dia: . Logo
- Converter
para . Sabendo que e , então
Arredondando convenientemente:
.
Passo 6
Calcular a energia elétrica necessária por dia usando
:
Interpretação: o compressor precisará de cerca de
por dia para remover os
kcal introduzidos pelas aberturas.
Passo 7
Converter energia diária em custo e depois para o mês (assumindo
dias):
- Custo por dia:
- Custo por mês (
dias):
Arredondando para centavos:
.
Observação amigável: eu assumi temperatura ambiente de
e mês de
dias. Se quiser usar outra temperatura ambiente (por ex.
ou
) ou outro número de dias, o valor muda um pouco — posso recalcular rapidinho se quiser.