Considere uma central nuclear com potência de 750 MW . A temperatura do reator é de
e dispõese, como fonte fria de calor, de um rio com água a
. (a) Qual a eficiência térmica máxima possivel da central e qual é o menor fluxo de calor que se deve liberar para o rio? (b) Se a eficiencia térmica real
for de
do valor máximo, qual o fluxo de calor que se deve liberar para o rio, e qual o aumento de temperatura do rio, se este tiver uma correnteza de
?
for de
Passo 1
O enunciado dá uma central nuclear com potência de
(assumo que esse é o trabalho útil/ potência elétrica entregue pela usina) e pede duas coisas principais:
- (a) Qual a eficiência térmica máxima possível da central e qual é o menor fluxo de calor que deve ser liberado para o rio (fluxo de calor rejeitado)?
- (b) Se a eficiência real for
do valor máximo, qual será o fluxo de calor que deve ser liberado para o rio e qual o aumento de temperatura do rio com vazão de ?
Dados numéricos fornecidos:
Passo 2
Conceito necessário (explicado devagar): eficiência máxima entre duas temperaturas é dada pela eficiência de Carnot. Essa é a eficiência teórica máxima para qualquer máquina térmica que opere entre uma fonte quente e uma fonte fria, e depende só das temperaturas absolutas (Kelvin) das duas fontes.
A fórmula de Carnot:
onde
é a temperatura da fonte quente (reator) em Kelvin e
é a temperatura da fonte fria (rio) em Kelvin.
Conversão Celsius
Kelvin: some
.
Passo 3
Calculemos a eficiência máxima usando a fórmula de Carnot e as temperaturas em Kelvin:
Fazendo a divisão (aproximação com 4 algarismos significativos):
Breve interpretação: mesmo na melhor máquina possível entre essas temperaturas, no máximo cerca de
da energia térmica pode virar trabalho; o resto tem que ser rejeitado como calor.
Passo 4
Agora precisamos do menor fluxo de calor que deve ser liberado para o rio quando a usina entrega
com eficiência ideal
.
Relação entre fluxos de potência térmica e trabalho:
onde
é o fluxo de calor absorvido da fonte quente. Então
O calor rejeitado para o rio é
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
, então
. Logo
Em unidades mais amigáveis: aproximadamente
. Esse é o menor fluxo de calor para o rio se a usina operasse na eficiência de Carnot.
Passo 5
Parte (b): eficiência real é
do máximo. Primeiro calcule a eficiência real:
Calcule agora o calor rejeitado correspondente:
Substituindo números:
Ou seja, cerca de
de calor precisam ser liberados ao rio quando a eficiência real é
do ideal.
Passo 6
Agora vamos achar o aumento de temperatura do rio devido a esse calor rejeitado.
Relação entre fluxo de calor, vazão, calor específico e elevação de temperatura:
onde
é a vazão mássica da água (
),
é o calor específico da água (vou usar
),
é o aumento de temperatura (em K ou °C).
A vazão mássica é a vazão volumétrica vezes a densidade da água (
):
Isolando
:
Substituindo valores:
Interpretação: a água do rio, na região onde recebe o calor (assumindo mistura perfeita e sem perdas), aumentaria cerca de
.
Resposta
(a)
(ou
).\n(a)
(≈
).\n(b)
(≈
).\n(b)
.