Considere um motor de indução trifásico, 400 V, 50 Hz, 1440 rpm. Do seu modelo equivalente simplificado por fase referido ao estator, conhecem-se os seguintes parâmetros: R1=0,275 Omega, R2=0,349 Omega, X=2,07 Omega, R0=173,9 Omega, Xm=35.53 Omega.
Em regime nominal, determine:
A potência útil e o rendimento.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem um motor de indução trifásico 400 V, 50 Hz, rodando a 1440 rpm.
Ele nos dá o circuito equivalente por fase (referido ao estator):
R₁=0,275 Ω (resist. do estator)
R₂=0,349 Ω (resist. do rotor referido)
X = 2,07 Ω (soma das reatâncias de fuga)
R₀=173,9 Ω (resist. de perdas no ferro)
Xₘ=35,53 Ω (reatância de magnetização)
Conteúdo: teoria de circuito equivalente do motor de indução, cálculo de escorregamento, correntes, perdas e rendimen­to.
Vamos precisar:
• Converter tensão de linha pra fase
• Calcular o escorregamento
• Montar o circuito: série R₁ + jX e depois o paralelo entre o ramo de magnetização (R₀//jXₘ) e o ramo do rotor (R₂/s + jX)
• A partir daí achar correntes, perdas (cobre estator, ferro, cobre rotor) e potência útil + rendimento

Passo 2

Calcular o escorregamento s e a tensão de fase:
– A velocidade síncrona no 50 Hz (4 polos) é
ns = 60;fnº de pares de polos = 60cdot502 = 1500;rpm º
– Então
s = ns - nns = 1500 - 14401500 = 0,04
– A tensão fase-fase é 400 V, a fase-fonte (linha-fase) é
V1 = 400raiz3 approx 230,94;V

Passo 3

Montar os impedâncias por fase:
  1. Série (estator + fuga total):
    Y0 = 1R0 + 1j,Xm = 1173,9 - j135,53 approx 0,00575 - j,0,02814;S é.
  2. Ramo de magnetização (perdas no ferro + Xm): Zr = R2s + j,X = 0,3490,04 + j,2,07 = 8,725 + j,2,07;Omega
  3. Ramo do rotor referido:

Passo 4

Calcular o paralelo Zp = Zm,ZrZm + Zr approx 7,16 + j,3,37;Omega :
Zrm tot = Zrm série + Zp = (0,275 + 7,16) ;+; j,(2,07 + 3,37) = 7,43 + j,5,44;Omega
Então o circuito total por fase fica
é

Passo 5

A corrente de entrada por fase é
I1 = V1|Zrm tot| = 230,94raiz7,43^2 + 5,44^2 approx 25,2;A
O fator de potência é
cosvarphi = Re(Zrm tot)|Zrm tot| = 7,439,17 approx 0,81
A potência de entrada total é
Prm in = 3,V1,I1,cosvarphi approx 3 times 230,94 times 25,2 times 0,81 approx 14,0;kW

Passo 6

Tensão no nó do paralelo (mesma tensão no ramo magnetização e rotor):
Vp = I1,|Zp| approx 25,2 times 8,0 approx 201,5;V
– Perda no ferro (ramo Prm ferro = 3,Vp^2R0 = 3,201,5^2173,9 approx 700;W ):
Prm cu1 = 3,I1^2,R1 = 3 times (25,2)^2 times 0,275 approx 520;W
– Perda ôhmica do estator:

Passo 7

Corrente no rotor (ramo I2 = Vp|Zr| = 201,5raiz8,725^2 + 2,07^2 approx 22,3;A ):
Prm cu2 = 3,I2^2,R2 = 3 times (22,3)^2 times 0,349 approx 520;W
Perda ôhmica no rotor (referida ao estator):

Passo 8

Potência no entreferro (air‐gap):
Prm gap = Prm cu2s = 5200,04 approx 13,0;kW
Potência mecânica desenvolvida (antes de freio e mancais):
Pm = Prm gap,(1 - s) approx 13,0 times 0,96 approx 12,5;kW

Resposta

Útil (no eixo):
P₂ ≃ 12,5 kW
Rendimento:
eta = P2Prm in approx 12,514,0 approx 0,89(89%)

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