Considere um motor de indução trifásico, 400 V, 50 Hz, 1440 rpm. Do seu modelo equivalente simplificado por fase referido ao estator, conhecem-se os seguintes parâmetros: R1=0,275 Omega, R2=0,349 Omega, X=2,07 Omega, R0=173,9 Omega, Xm=35.53 Omega.
Em regime nominal, determine:
A corrente no estator e o fator de potência do motor.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um motor de indução trifásico 400 V/50 Hz, com 1440 rpm, e nos dá os parâmetros do circuito equivalente por fase (referido ao estator):
  • R₁ = 0,275 Ω
  • R₂′ = 0,349 Ω
  • X = 2,07 Ω (é a reatância de fuga total, stator+rotor)
  • R₀ = 173,9 Ω (perdas no ferro)
  • Xₘ = 35,53 Ω (reatância de magnetização)
Conteúdo: circuito equivalente em regime permanente, cálculo de escorregamento, impedâncias (série e paralelo), corrente de linha (via per-phase) e fator de potência. A gente vai usar conceitos de circuito AC em regime senoidal, transformações trifásico → monofásico, impedâncias em série/paralelo e análise fasorial.

Passo 2

Primeiro, vamos passar a tensão de linha (400 V) para a tensão de fase do esquema por fase:
Vfase = 400raiz3 approx 230,94 V

Passo 3

Calcular o escorregamento s. A síncrona é 1500 rpm (50 Hz, pólos do motor), e o rotor está a 1440 rpm, então
s = ns - nns = 1500 - 14401500 = 0,04

Passo 4

Montando o circuito por fase:
  1. Série: R₁ + jX.
  2. No nó após essa série, temos dois ramos em paralelo:
    a) ramo de magnetização: ;
    b) ramo do rotor: pura resistência porque a reatância de fuga já está em X.
Vamos achar cada impedância.

Passo 5

Impedância do ramo de magnetização Ym = 1R0 + 1jXm = 1173,9 - j,135,53 approx 0,005748 - j,0,02815; S :
  1. Admittância:
Zm = 1Ym approx 34,78ang<= +78,36^circ;Omega
  1. Então

Passo 6

Impedância do ramo do rotor Zr = R2's = 0,3490,04 = 8,725;Omega (ângulo 0^circ) :
â

Passo 7

Colocando esses dois em paralelo:
Yb = 1Zm + 1Zr = (0,005748 - j,0,02815) + 0,11468 = 0,12043 - j,0,02815; S
Zpara<=lo = 1Yb approx 8,085ang<= +13,14^circ;Omega

Passo 8

Agora somamos em série com Z1 = 0,275 + j,2,07 approx 2,087ang<= 82,44^circ;Omega (ou em forma retangular 2,087ang<=82,44^circ) Ω:
Ztotal = (0,275 + 8,085cos13,14^circ) + j,(2,07 + 8,085sin13,14^circ) approx 16,882 + j,3,912;Omega,
Na prática, como o R₁ é bem pequeno, a gente pode somar retangular direto:
|Ztotal| approx 17,337;Omega, varphiZ = arctan!l(tfrac3,91216,882r) approx 12,97^circ

Passo 9

Corrente de estator (por fase):
I1 = VfaseZtotal = 230,9417,337ang<=(-12,97^circ) approx 13,32ang<=(-12,97^circ);A
O módulo é 13,32 A e o ângulo negativo quer dizer que a corrente atrasa em 12,97°.

Passo 10

Fator de potência (PF) é pf = cos(12,97^circ) approx 0,974 (atraso) :

Resposta

Corrente no estator: .
Fator de potência: (atraso).

Exercícios relacionados