Considere um motor de indução trifásico, 400 V, 50 Hz, 1440 rpm. Do seu modelo equivalente simplificado por fase referido ao estator, conhecem-se os seguintes parâmetros: R1=0,275 Omega, R2=0,349 Omega, X=2,07 Omega, R0=173,9 Omega, Xm=35.53 Omega.
Em regime nominal, determine:
As perdas ativas no motor, discretizando as diferentes parcelas

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar. Temos um motor de indução trifásico 400 V/50 Hz/1440 rpm e, por fase, o circuito equivalente simplificado com:
, , (somando ), e .
O que precisamos fazer:
  1. calcular o escorregamento ;
  2. achar a equivalência de Thevenin vista pelo enrolamento de rotor;
  3. calcular as correntes em regime nominal;
  4. partir para as perdas ativas (cobre do estator, cobre do rotor e ferro).

Passo 2

Primeiro, a parte de teoria básica:
– Velocidade síncrona de um motor 4-pólos em 50 Hz é
Ns = 120,fnº de pólos = 120cdot504 = 1500;rpm ºó
– O escorregamento é
s = Ns - NrotorNs = 1500 - 14401500 = 0,04
– Vamos assumir V1 = 400raiz3approx 230,94;V .
– Tensão por fase:

Passo 3

Agora a parte do Teorema de Thevenin:
  1. Impedância do ramo de magnetização (paralelo Zm = l(1R0 + 1jXmr)^-1 approx 5,118 + j,25,06;Omega ):
Vth = V1,ZmR1 + jX1 + Zm approx 221,8ang<=0,08^circ;V
  1. Equivalente de Thevenin visto pelos terminais do rotor:
    • Tensão de Thevenin
    Zth = (R1 + jX1),ZmR1 + jX1 + Zm approx 0,267 + j,0,992;Omega
    • Impedância de Thevenin

Passo 4

Calculando as correntes em regime:
  1. Impedância equivalente do rotor (por fase):
Zr = R2s + jX2 = 0,3490,04 + j,1,035 approx 8,725 + j,1,035;Omega
  1. Corrente no rotor (Thevenin):
I2 = VthZth + Zr approx 221,8ang<=0,08^circ8,992ang<=6,76^circ approx 25,3ang<=-6,7^circ;A
  1. Corrente de magnetização (ramo Im = VthZm approx 221,8ang<=0,08^circ25,58ang<=78,5^circ approx 8,67ang<=-78,4^circ;A ):
I1 = I2 + Im approx 29,1ang<=-23,2^circ;A
  1. Corrente de linha (soma fasorial):

Passo 5

Agora as perdas ativas (tudo por fase multiplica por 3 no total trifásico):
  1. Perdas no cobre do estator
Pcu1 = 3,R1,|I1|^2 = 3cdot0,275cdot(29,1)^2 approx 699;W
  1. Perdas no cobre do rotor
Pcu2 = 3,R2,|I2|^2 = 3cdot0,349cdot(25,3)^2 approx 667;W
  1. Perdas no ferro (núcleo)
Pfe = 3,|Vth|^2R0 = 3cdot(221,8)^2173,9 approx 848;W

Resposta

Perdas ativas nominais do motor:
  • Cobre do estator: 699 W
  • Cobre do rotor: 667 W
  • Núcleo (ferro): 848 W
    Total ≃ 2 214 W.

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