Considere o movimento de uma partícula de carga
em um campo de forças eletrostático criado por uma carga de mesmo sinal
na origem
então: Mostre que o movimento resultante é planar.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma partícula de carga
sentindo a força elétrica de uma carga
fixa na origem. Essa força é central, ou seja, aponta sempre na direção de
e vale
O assunto aqui é mecânica clássica — mais exatamente forças centrais e conservação do momento angular. Para mostrar que o movimento é planar, vamos usar:
- definição de torque
, - relação entre torque e variação do momento angular
.
Passo 2
Primeiro, calculemos o torque que a força central exerce sobre a partícula:
Mas
é paralelo a
, então
. Logo
Pela segunda lei de Newton para rotações,
. Como
, concluímos que
Passo 3
Quando o momento angular
é constante, ele define um vetor fixo no espaço. Mas o produto vetorial
só pode ser igual a esse
se
e
(ou seja, a trajetória e a velocidade) estiverem sempre num mesmo plano perpendicular a
. Em outras palavras, a partícula não “sai” desse plano fixo.
Resposta
O movimento é planar porque a força é central, o torque é nulo, o momento angular
é conservado e isso obriga a trajetória a ficar contida num plano perpendicular a
.