Considere uma nanopartícula esférica isolante com raio
, que está suspensa no vácuo depois de perder 2025 elétrons ao interagir com fótons de raios-X.
Sabendo que a carga líquida da nanopartícula está distribuída de forma não uniforme de acordo com:
Por gentileza, determine:
A constante
em função de
e
, com seu sinal e suas unidades.
Sabendo que a carga líquida da nanopartícula está distribuída de forma não uniforme de acordo com:
A constante
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado tá pedindo é: a gente tem uma nanopartícula esférica de raio
que perdeu elétrons e ficou com carga líquida
. A densidade de carga dentro dela não é constante, é
O conteúdo da matéria é cálculo de integrais em coordenadas esféricas pra achar carga total a partir da densidade volumétrica. Para resolver a gente vai usar:
- A definição de carga total
. - O elemento de volume em esferas:
. - No fim, isolamos
.
Passo 2
Escrever a integral da carga total:
Aqui explicando: a gente integrou só na direção radial porque a densidade só depende de
, e o
já cobre todo o ângulo (θ,φ).
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral passo a passo:
Calculando cada uma:
e
Então
Então
E
Logo,
Passo 4
Só isolar
:
Como o nanopartícula perdeu elétrons,
, logo
também fica positivo.
Em termos de unidades: em coulombs e
em metros, ficamos com
Em termos de unidades: