Sabemos que o campo elétrico dentro da região de uma fonte que está no vácuo é descrito por
em que é uma constante.
Descreva, em poucas palavras, qual é o efeito de fazermos na equação acima na quantidade de carga total.
Passo 1
Então, o enunciado nos dá um campo elétrico em coordenadas esféricas dentro do vácuo:
e pede pra dizer rapidamente o que acontece com a carga total quando a gente faz .
Aqui o conteúdo é Lei de Gauss em eletrostática: a gente vai usar que o fluxo de por uma superfície fecha dá a carga interna dividida por . Precisamos integrar na esfera e ver o papel do termo com .
Passo 2
Lei de Gauss diz
Num casca esférica de raio , , então
$$\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}
=\frac{12,r^3}{\varepsilon_0},. $$
Pela Lei de Gauss, PhiE=12,r^3varepsilon0,2pi^2times(2pi^2) =12,r^3varepsilon0, . A parte com não altera nada no valor total, porque seu fluxo integra zero.
Resposta
Quando , não muda nada na carga total — o termo só dá flutuações angulares, mas não contribui para o fluxo total.