Qual o período
de revolução de um satélite artificial a uma órbita circular de raio
ao redor da Terra? (dado: raio da Terra
). Qual a raio de órbita de um satélite síncrono com a Terra?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
- A fórmula e valor do período de revolução
de um satélite que faz órbita circular de raio em torno da Terra. - O raio de órbita de um satélite síncrono (aquele que fica “parado” em relação ao solo).
Conteúdo: mecânica de órbitas – vamos usar a Lei da Gravitação Universal e a força centrípeta. Precisamos de(constante gravitacional), da massa da Terra (ou do produto ) e, para o satélite síncrono, do período de rotação da Terra (~24 h).
Passo 2
Primeiro, lembre que para um corpo de massa
em órbita circular de raio
:
força gravitacional = força centrípeta
força gravitacional = força centrípeta
Como são iguais:
Cancelamos
e isolamos
:
E como
, temos
Passo 3
Então o período geral é
Na prática usamos
, mas a fórmula vale pra qualquer
.
Passo 4
Agora, para o satélite síncrono, queremos que
seja igual ao dia sideral da Terra, cerca de
Basta colocar esse
na fórmula e resolver para
:
Passo 5
Fazendo as contas com
e
:
Resposta
Período de qualquer órbita circular de raio
:
Raio de órbita síncrona (período ≃ 24 h):