Considere novamente o contexto da Questão 2., isto é, em que um pesquisador que está estudando uma população de araucárias com mais de 15 anos em uma reserva ambiental. Esse pesquisador mediu a altura de n=25 araucárias e calculou sua média amostral em barX=8,00 m, e sabe-se de estudos prévios que a variância populacional das alturas dessas araucárias é de sigma^2=16,00 m^2 (e logo que o desvio padrão populacional correspondente é de sigma=4,00 m). Calcule a estatística de teste Z obs assumindo um valor de referência para a média populacional de mu0=7,50 m.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente tem em mãos.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional quando o desvio‐padrão σ é conhecido (Teste Z).
O que o enunciado diz:
  • Um pesquisador mediu a altura de n = 25 araucárias e encontrou média amostral m.
  • Sabe‐se que a variância populacional é m² (logo m).
  • Queremos calcular a estatística de teste assumindo que a média de referência (hipótese nula) é m.

Passo 2

Teoria básica do teste Z:
Quando Zrm obs = bar X - mu0sigma/raizn é conhecida, a estatística de teste para comparar com é
Aqui, mede o quanto nossa média amostral está “fora” do valor da hipótese nula, e é o erro‐padrão da média, que normaliza essa diferença.

Passo 3

Calcular o erro‐padrão da média:
erropadrão = sigmaraizn = 4,00raiz25 = 45 = 0,8 m ã
Isso significa que, em média, a média amostral varia m ao redor da verdadeira média populacional.

Passo 4

Agora, aplica a fórmula de Zrm obs = bar X - mu0sigma/raizn = 8,00 - 7,500,8 = 0,500,8 = 0,625 :

Resposta

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