Considere novamente o contexto da Questão 2., isto é, em que um pesquisador que está estudando uma população de araucárias com mais de 15 anos em uma reserva ambiental. Esse pesquisador mediu a altura de
araucárias e calculou sua média amostral em
, e sabe-se de estudos prévios que a variância populacional das alturas dessas araucárias é de
(e logo que o desvio padrão populacional correspondente é de
. Calcule a estatística de teste
assumindo um valor de referência para a média populacional de
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente tem em mãos.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional quando o desvio‐padrão σ é conhecido (Teste Z).
O que o enunciado diz:
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional quando o desvio‐padrão σ é conhecido (Teste Z).
O que o enunciado diz:
- Um pesquisador mediu a altura de n = 25 araucárias e encontrou média amostral
m. - Sabe‐se que a variância populacional é
m² (logo m). - Queremos calcular a estatística de teste
assumindo que a média de referência (hipótese nula) é m.
Passo 2
Teoria básica do teste Z:
Quando é conhecida, a estatística de teste para comparar
com
é
Quando
Aqui,
mede o quanto nossa média amostral está “fora” do valor da hipótese nula, e
é o erro‐padrão da média, que normaliza essa diferença.
Passo 3
Calcular o erro‐padrão da média:
Isso significa que, em média, a média amostral varia
m ao redor da verdadeira média populacional.
Passo 4
Agora, aplica a fórmula de
: