Um pesquisador que está estudando uma população de araucárias com mais de 15 anos em uma reserva ambiental mediu a altura de
araucárias e calculou sua média amostral em
. Sabe-se de estudos prévios que a variância populacional das alturas dessas araucárias é de
, e logo que o desvio padrão populacional correspondente é de
. Calcule o intervalo de
de confiança (IC) para a média populacional
de alturas das araucárias (Dica: pode utilizar que
, onde
).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um pesquisador mediu a altura de n = 25 araucárias e achou média amostral
m. Já sabemos de estudos que a variância populacional é
m
, ou seja, desvio padrão
m. A tarefa é montar o intervalo de confiança de 95 % para a média verdadeira
.
Conteúdo: estatística inferencial – estimativa de intervalo para a média com conhecido. Vamos precisar da fórmula
Conteúdo: estatística inferencial – estimativa de intervalo para a média com
onde
Passo 2
Primeiro, lembra que “95 % de confiança” significa
, então
e
. O valor crítico da Normal padrão para 0,975 é
, que a dica arredondou para
. A teoria aqui é: quando
populacional é conhecida, a distribuição da estatística
é aproximadamente Normal padrão (teorema central do limite). Daí o IC.
Passo 3
Calcular o erro-padrão da média (standard error):
Passo 4
Agora a margem de erro (ME) é
Passo 5
Construindo o intervalo de confiança:
ou seja, de
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a média
é