Considere o número (A3F9 CO5B)н.
a) Quantos bits são necessários para o representar?
b) Em complemento 2 com 32 bits, o número dado convertido para a base 2 seria considerado positivo ou negativo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um número na base hexa, que é o sistema de numeração com 16 símbolos (0-9 e A-F). Precisamos resolver duas coisas:
a) Descobrir quantos bits são necessários para representar esse número.
b) Verificar se, ao converter esse número para binário usando complemento de 2 com 32 bits, ele seria considerado positivo ou negativo.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre sistemas de numeração, especialmente binário e hexadecimal, e também sobre representação de números em complemento de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o número dado: A3F9CO5B na base hexadecimal. Cada dígito hexadecimal pode ser representado por 4 bits no sistema binário. Isso porque 16 (a base hexadecimal) é igual a 2^4, então cada dígito hexa corresponde a 4 bits.

Passo 3

Para descobrir quantos bits são necessários para representar o número completo, contamos quantos dígitos ele tem e multiplicamos por 4. Vamos contar os dígitos de A3F9CO5B:
  • A
  • 3
  • F
  • 9
  • C
  • O
  • 5
  • B
São 8 dígitos no total.
Então, 8 dígitos times 4 bits por dígito = 32 bitsíí.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber se, ao converter esse número para binário usando complemento de 2 com 32 bits, ele seria positivo ou negativo.
No complemento de 2, o primeiro bit é o bit de sinal: 0 para positivo e 1 para negativo. Portanto, se o primeiro bit do número binário for 1, o número é negativo; se for 0, é positivo.

Passo 5

Vamos converter o primeiro dígito hexadecimal do número, que é A, para binário. O hexadecimal A corresponde a 10 na decimal, que em binário é 1010.
O primeiro bit desse grupo é 1. Isso significa que, no sistema de complemento de 2 com 32 bits, o número seria considerado negativo.

Resposta

a) São necessários 32 bits para representar o número.
b) O número seria considerado negativo.

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