Que gama de números em decimal é possível representar em binário com 12 bits:
a) sem sinal
b) em complemento para 2? Justifique.
a) sem sinal
b) em complemento para 2? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir qual a gama de números decimais que dá para representar em binário com 12 bits. A gente tem duas partes:
a) sem sinal
b) usando complemento para 2
a) sem sinal
b) usando complemento para 2
Pra isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em binário, tanto sem sinal quanto usando complemento para 2.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) sem sinal. Quando representamos números em binário sem sinal, estamos lidando apenas com números positivos, incluindo o zero.
Em binário, cada bit pode ser 0 ou 1. Com 12 bits, o número total de combinações possíveis é $ 2^{12} $. Isso significa que podemos representar $ 2^{12} = 4096 $ números diferentes.
Mas como começamos do zero, o menor número que podemos representar é 0 e o maior é $ 4096 - 1 = 4095 $.
Então, a gama de números decimais que dá para representar sem sinal com 12 bits vai de 0 até 4095.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b) em complemento para 2. O complemento para 2 é uma forma de representar números positivos e negativos em binário. Com essa representação, o primeiro bit geralmente indica o sinal do número: 0 para positivo e 1 para negativo.
Em complemento para 2 com 12 bits:
- O menor número negativo é $ -2^{11} = -2048 $
- O maior número positivo é $ 2^{11} - 1 = 2047 $
Isso acontece porque, com 12 bits, uma parte é usada para o sinal e a outra para o valor absoluto do número.
Então, usando complemento para 2, a gama de números decimais que dá para representar vai de -2048 até 2047.
Resposta
a) Sem sinal: de 0 a 4095
b) Em complemento para 2: de -2048 a 2047