Considere os números complexos
e
. A parte imaginária do produto de
e
é
(A) 8
(B) -8
(C) 2
(D) -2
(A) 8
(B) -8
(C) 2
(D) -2
Passo 1
O enunciado nos dá:
-
. -
.
O que o problema pede:
- Determinar a parte imaginária do produto
e escolher a alternativa correta entre:
(A)
(B)
(C)
(D).
Passo 2
Relembrando a regra básica para multiplicar números complexos e por que funciona:
- Se
e , usa-se a propriedade distributiva (como em polinômios): - Ao expandir, aparece um termo com
. Lembre que . Isso transforma termos que envolvem em números reais. - Fazendo a expansão e usando
obtemos a fórmula padrão: onde: -
é a parte real do produto, -
é a parte imaginária do produto.
Aquirepresentam as partes reais e imaginárias de e : , .
-
Passo 3
Aplicando ao caso dado: identifique
para os números fornecidos:
- Para
: , . - Para
: , .
Multiplicando diretamente (distributiva) e simplificando passo a passo:
Agora usar
:
Somando os termos reais e os termos com
:
Passo 4
Extraindo a parte imaginária:
- Da expressão
, a parte imaginária é o coeficiente que multiplica , ou seja .
Verificação alternativa usando a fórmula
:
que confirma o resultado anterior.
Resposta
(D) -2