Em uma progressão aritmética de 33 termos, temos o primeiro termo igual a 5 e o último é igual a 69. Então a razão dessa PA é
(A) 5.
(B) 4 .
(C) 2 .
(D) 3 .

Passo 1

O enunciado pede: determinar a razão da progressão aritmética (PA) dada. Informações fornecidas:
  • A PA tem 33 termos.
  • O primeiro termo é a_1 = 5.
  • O último termo (o 33-º) é a_{33} = 69.
  • Precisa-se escolher a razão d entre as alternativas: (A) 5, (B) 4, (C) 2, (D) 3.

Passo 2

Fórmula útil (e o porquê dela): para uma PA, o termo de ordem n é dado por
a_n = a_1 + (n-1)d.
Explicando cada símbolo:
  • a_n é o termo de posição n.
  • a_1 é o primeiro termo.
  • d é a razão da PA (o que queremos achar).
  • n é o índice do termo (a posição: n=1,2,3,\dots).
Se conhecemos a_n, a_1 e n, isolamos d assim:
d = \frac{a_n - a_1}{n-1}.
Isto vem de rearranjar a fórmula: subtrai a_1 e divide por n-1.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos dados do problema: aqui a_{33}=69, a_1=5 e n=33. Então
69 = 5 + (33-1)d.
Calcule 33-1:
69 = 5 + 32d.
Subtraindo 5 de ambos os lados:
64 = 32d.
Dividindo ambos os lados por 32:
d = \frac{64}{32} = 2.
Rápido checagem mental: são 32 incrementos de 2, que somam 64; 5+64=69. Faz sentido.

Passo 4

Relacionando com as alternativas fornecidas, a razão encontrada d=2 corresponde à alternativa (C).

Resposta

(C) 2.

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