Em uma progressão aritmética de 33 termos, temos o primeiro termo igual a 5 e o último é igual a 69. Então a razão dessa PA é
(A) 5.
(B) 4 .
(C) 2 .
(D) 3 .
(A) 5.
(B) 4 .
(C) 2 .
(D) 3 .
Passo 1
O enunciado pede: determinar a razão da progressão aritmética (PA) dada. Informações fornecidas:
- A PA tem
termos. - O primeiro termo é
. - O último termo (o
-º) é . - Precisa-se escolher a razão
entre as alternativas: (A) , (B) , (C) , (D) .
Passo 2
Fórmula útil (e o porquê dela): para uma PA, o termo de ordem
é dado por
Explicando cada símbolo:
-
é o termo de posição . -
é o primeiro termo. -
é a razão da PA (o que queremos achar). -
é o índice do termo (a posição: ).
Se conhecemos
,
e
, isolamos
assim:
Isto vem de rearranjar a fórmula: subtrai
e divide por
.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados do problema: aqui
,
e
. Então
Calcule
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Rápido checagem mental: são
incrementos de
, que somam
;
. Faz sentido.
Passo 4
Relacionando com as alternativas fornecidas, a razão encontrada
corresponde à alternativa (C).
Resposta
(C) 2.