Beatriz e Fernanda estão analisando todos os conjuntos numéricos que o número 51/17 pertence. Esse(s) conjunto(s) é (são) dos números
(A) naturais.
(B) irracionais.
(C) naturais e inteiros.
(D) naturais, inteiros, racionais e reais.
(A) naturais.
(B) irracionais.
(C) naturais e inteiros.
(D) naturais, inteiros, racionais e reais.
Passo 1
O enunciado nos dá o número
e pede que escolhamos, entre as alternativas (A) a (D), a qual(is) conjunto(s) numéricos esse número pertence. As alternativas são:
(A) naturais.
(B) irracionais.
(C) naturais e inteiros.
(D) naturais, inteiros, racionais e reais.
(A) naturais.
(B) irracionais.
(C) naturais e inteiros.
(D) naturais, inteiros, racionais e reais.
Informação fornecida: o número em análise é
.
Pergunta: qual alternativa descreve corretamente todos os conjuntos numéricos aos quais pertence?
Pergunta: qual alternativa descreve corretamente todos os conjuntos numéricos aos quais
Passo 2
Vamos revisar, de forma clara e simples, o que cada conjunto significa (com exemplos rápidos):
- Naturais:
. Números positivos usados para contar. (Algumas convenções incluem o , mas isso não muda o caso do número aqui.) - Inteiros:
. Inclui todos os naturais e seus negativos e o zero. - Racionais:
. São números que podem ser escritos como fração de dois inteiros. - Irracionais:
. Números reais que NÃO podem ser escritos como fração de inteiros (por exemplo, , ). - Reais:
. União dos racionais e irracionais; todos os números que podem ser representados em uma reta numérica.
Essencial: todo natural é inteiro, todo inteiro é racional (pois
), e todo racional é real. Em símbolos:
.
Passo 3
Agora simplificamos o número dado. Observamos que
cabe exatamente
vezes em
, porque
Portanto,
Passo 4
Com o resultado
, identifique a natureza de
:
-
é um número natural ( ). - Logo, por inclusão,
também é inteiro ( ). - Como
, é racional ( ). - E todo racional é real, então
.
Passo 5
Verificação contra a alternativa (B) (irracionais): irracionais são os que NÃO podem ser escritos como fração de inteiros. Como já escrevemos
(ou
), ele é racional, portanto não é irracional. Logo (B) está incorreta.
Passo 6
Comparando com as alternativas:
- (A) “naturais”: verdadeiro, mas incompleto (não menciona que também é inteiro, racional e real).
- (C) “naturais e inteiros”: verdadeiro, mas ainda incompleto (falta “racionais e reais”).
- (D) “naturais, inteiros, racionais e reais”: descreve todos os conjuntos aos quais
pertence. É a alternativa mais completa e correta.
Passo 7
Conclusão final:
pertence a
,
,
e
. Portanto a alternativa correta é a (D).
Resposta
(D)