Considere os números z_{1} = 2 + 3 i e z_{2} = 4 + 5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ):
\left(\overline{z_{1} + z_{2}}\right) /\left(z_{1} + z_{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá os números complexos z_{1}=2+3i e z_{2}=4+5i e pede o quociente
\frac{\overline{z_{1}+z_{2}}}{z_{1}+z_{2}}
na forma x+i y. Vamos somar z_{1} e z_{2}, tomar o conjugado, e depois racionalizar o denominador para expressar o resultado em forma cartesiana.

Passo 2

Calculamos a soma
z_{1}+z_{2} = (2+4) + i\,(3+5) = 6 + 8i.

Passo 3

O conjugado dessa soma é
\overline{z_{1}+z_{2}} = \overline{6+8i} = 6 - 8i.

Passo 4

Formamos o quociente e racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 6+8i:
\frac{6 - 8i}{6 + 8i} \;\times\; \frac{6 - 8i}{6 - 8i} \;=\; \frac{(6 - 8i)^{2}}{6^{2} + 8^{2}}.

Passo 5

No numerador:
(6 - 8i)^{2} = 36 - 96i + 64\,i^{2} = 36 - 96i - 64 = -28 - 96i.
No denominador:
6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100.
Logo
\frac{-28 - 96i}{100} = -\frac{28}{100} - \frac{96}{100}\,i = -\frac{7}{25} \;-\;\frac{24}{25}\,i.

Resposta

-\frac{7}{25} \;-\;\frac{24}{25}\,i

Exercícios relacionados