Considere os números z_{1} = 2 + 3 i e z_{2} = 4 + 5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ):
\left(\overline{z_{1} + z_{2}}\right) /\left(z_{1} + z_{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá z_{1}=2+3i e z_{2}=4+5i e pede o quociente \displaystyle \frac{\overline{z_{1}+z_{2}}}{z_{1}+z_{2}}. Vamos usar propriedades de soma, conjugação e divisão de números complexos.

Passo 2

Calcular a soma:
z_{1}+z_{2} = (2+3i) + (4+5i) = (2+4) + (3+5)i = 6 + 8i

Passo 3

Obter o conjugado da soma:
\overline{z_{1}+z_{2}} = \overline{6+8i} = 6 - 8i

Passo 4

Para fazer a divisão \displaystyle \frac{6-8i}{6+8i}, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
\frac{6-8i}{6+8i} = \frac{(6-8i)(6-8i)}{(6+8i)(6-8i)} = \frac{(6-8i)^2}{6^2+8^2}

Passo 5

Calcular numerador e denominador:
(6-8i)^2 = 36 - 96i + 64i^2 = 36 - 96i - 64 = -28 - 96i
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Logo,
\frac{-28 - 96i}{100} = -\frac{28}{100} - \frac{96}{100}i = -\frac{7}{25} - \frac{24}{25}i

Resposta

-\tfrac{7}{25} - \tfrac{24}{25}i

Exercícios relacionados