Considere um objeto sujeito a uma força
dada por
. Calcule o trabalho dessa força do ponto
até o ponto
nos seguintes caminhos:
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao levar um objeto de
a
seguindo o caminho definido por
.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial:
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial:
Passo 2
Parametrizamos a curva
por
Então
Passo 3
Em termos de
, a força vale
O produto escalar é
Passo 4
Agora integramos de
a
:
Isso dá