Considere
e que
, ou seja, os elementos são equiprováveis. Além disso, considere que
e
. Calcule as seguintes probabilidades
Passo 1
O enunciado dá o espaço amostral
com todos os elementos equiprováveis, ou seja, para todo
vale
. São fornecidos os subconjuntos
A pergunta única é: calcular
. Aqui eu não resolvo ainda — só organizei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
No caso de um espaço finito com probabilidades iguais, é muito prático usar a regra de contagem: a probabilidade de um evento
é
onde
é o número de elementos do evento e
é o número total de resultados possíveis. Também podemos usar a fórmula da união (princípio da inclusão-exclusão):
Vou usar as duas ideias: contar elementos do conjunto
diretamente e mostrar que a fórmula de inclusão-exclusão dá o mesmo resultado (isso ajuda a entender o porquê do ajuste pela interseção).
Passo 3
Peguei os conjuntos diretamente do enunciado:
A interseção é o que está em ambos:
A união é o que está em pelo menos um dos dois:
Agora os tamanhos (números de elementos):
Também
(já que
tem 6 elementos).
Passo 4
Usando a regra de contagem direta para espaços equiprováveis:
Agora verifico pela fórmula da união (inclusão-exclusão) para ficar seguro e entender o porquê:
As duas formas coincidem, como esperado.
Passo 5
Resumo rápido e mental: a união
tem cinco resultados favoráveis (
) num total de seis resultados possíveis, então a probabilidade é
. Força aí — esse tipo de contagem é super útil na prova!