Considere que \Omega é o conjunto dos números naturais, e que dois eventos \mathrm{A}=\{1, 3,5,7\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
b) A \cap B

Passo 1

O enunciado dá o espaço amostral \Omega como o conjunto dos números naturais e fornece dois eventos (conjuntos):
A=\{1,3,5,7\}
B=\{2,4,6,8\}
A pergunta é: calcular A\cap B (a interseção entre A e B). Aqui estão as informações relevantes listadas: os elementos de A são 1,3,5,7 e os de B são 2,4,6,8.

Passo 2

Definição (fundamental): a interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Em notação:
A\cap B=\{x\in\Omega \mid x\in A \text{ e } x\in B\}.
Ou seja, para um elemento x estar em A\cap B ele precisa aparecer em ambas as listas de elementos.

Passo 3

Estratégia prática (passo a passo que funciona na prova): pegar cada elemento de A e verificar se ele também pertence a B. Se algum pertencer, colocamos na interseção; se nenhum pertencer, a interseção fica vazia. Aqui vamos usar que os elementos dados são explícitos, então a checagem é direta.

Passo 4

Observação sobre paridade (ajuda a enxergar rapidamente): os elementos de A são todos números ímpares ( 1,3,5,7) e os de B são todos números pares ( 2,4,6,8). Um número natural não pode ser par e ímpar ao mesmo tempo, logo nenhum elemento ímpar de A pode coincidir com um elemento par de B.

Passo 5

Checagem elemento a elemento (mostrando que nenhum está em comum):
1\notin B\quad\text{(pois \(B\) tem apenas \(2,4,6,8\))},
3\notin B,
5\notin B,
7\notin B.
Portanto não existe nenhum x tal que x\in A e x\in B simultaneamente.

Passo 6

Conclusão: como não há elemento comum entre A e B, a interseção é o conjunto vazio. O conjunto vazio pode ser notado como \varnothing ou \emptyset (ou ainda \{\}).

Resposta

\varnothing

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