Considere que \Omega é o conjunto dos números naturais, e que dois eventos \mathrm{A}=\{1, 3,5,7\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
d) A^{C}

Passo 1

O enunciado dá as informações seguintes: \Omega é o conjunto dos números naturais, \;A=\{1,3,5,7\} e \;B=\{2,4,6,8\}. A pergunta (item d) é encontrar A^{C}, isto é, o complemento de A em relação ao espaço amostral \Omega.

Passo 2

Definição e interpretação do complemento: para um conjunto A contido em \Omega, o complemento de A é
A^{C}=\Omega\setminus A=\{\omega\in\Omega \mid \omega\notin A\}.
Isto significa: todos os elementos do espaço amostral \Omega que não pertencem a A. Em palavras, pega-se \Omega e “tira-se” todos os elementos que estão em A.

Passo 3

Especificando \Omega: vou adotar a definição usual aqui para \mathbb{N}, isto é \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}. Como \Omega=\mathbb{N} e A=\{1,3,5,7\}, aplicar a definição do complemento significa remover os elementos 1,3,5,7 de \mathbb{N}.

Passo 4

Escrevendo o complemento explicitamente: em notação de gerador de conjuntos,
A^{C}=\{n\in\mathbb{N}\mid n\notin\{1,3,5,7\}\}.
Se quisermos listar os primeiros elementos, fica
A^{C}=\{2,4,6,8,9,10,11,\dots\},
ou seja, todos os números naturais exceto 1, 3, 5 e 7.

Resposta

\{n\in\mathbb{N}\mid n\notin\{1,3,5,7\}\} = \{2,4,6,8,9,10,11,\dots\}

Exercícios relacionados