Considere uma onda eletromagnética em espaço livre com
a. Calcule
e
em coordenadas cartesianas e mostre que são consistentes com as equações de Maxwell.
b. Encontre a expressão correspondente para
.
c. Quais são o comprimento de onda
e a direção de propagação dessa onda?
d. Represente os valores de
e
como função da posição ao longo do eixo
.
b. Encontre a expressão correspondente para
c. Quais são o comprimento de onda
d. Represente os valores de
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico fásor de uma onda no vácuo sem fontes:
Queremos:
- Calcular em coordenadas cartesianas
e e mostrar consistência com as equações de Maxwell no domínio da frequência (fonte livre). - Determinar o campo magnético fásor
. - Achar o comprimento de onda
e a direção de propagação. - Representar os campos instantâneos
e .
Passo 2
Aplicamos as definições em cartesianas. Escrevendo
temos
e
Como
, sobra só o termo em
:
Passo 3
Em região sem fontes temos as leis de Maxwell no domínio da frequência
:
Vimos que
está OK e
deve igualar
.
Passo 4
Da faraday temos
Para relacionar com a impedância do vácuo
usamos a relação de dispersão
com
. Então
e
Logo
Passo 5
A constante de fase é
que satisfaz
. Logo
O vetor de onda efetivamente aponta em
, então a onda se propaga ao longo de
.
Passo 6
Adotando a convenção temporal
, os campos instantâneos são
No instante
:
Resposta
∇×E=
,
∇·E ;
;
;
propagação em + ;
,
.
∇·E
propagação em +