Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o polinômio minimal de um operador linear que transforma um vetor em . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes, polinômios característicos e polinômio minimal. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos representar o operador por uma matriz. Para isso, observamos como cada componente de depende de :
Então, a matriz associada a é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o polinômio característico dessa matriz p(lambda) = det(A - lambda I) . O polinômio característico é dado por: