Considere o operador posição x=x e o operador momento p=-i hbar dd x.
Calcule a ação de x sobre uma função de onda psi(x)=A e^-alpha2 x^2, onde A, e alpha são constantes.

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema: precisamos calcular a ação do operador posição x sobre a função de onda psi(x) = A e^-alpha2 x^2. Esse exercício faz parte da mecânica quântica, onde trabalhamos com operadores que atuam sobre funções de onda para descrever propriedades físicas de partículas. Para resolver, vamos precisar entender o que é o operador posição e como ele age sobre a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o operador posição x. Na mecânica quântica, esse operador simplesmente multiplica a função de onda pela variável x. Ou seja, se você tem uma função psi(x), a ação do operador posição sobre ela é:
x psi(x) = x cdot psi(x)

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa função de onda específica psi(x) = A e^-alpha2 x^2, temos:
x psi(x) = x cdot A e^-alpha2 x^2 = A x e^-alpha2 x^2

Resposta

A ação do operador posição sobre a função de onda é x psi(x) = A x e^-alpha2 x^2.

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