Para o oscilador harmônico quântico, a função de onda do estado fundamental é dada por:
onde
.
Explique por que o fato de
indica a presença de uma probabilidade de tunelamento quântico.
Explique por que o fato de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o oscilador harmônico quântico e nos dá a função de onda do estado fundamental:
Onde
. O que precisamos entender aqui é por que a probabilidade
ser menor que 1 indica a presença de tunelamento quântico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na mecânica quântica, a função de onda
nos dá informações sobre a probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição específica. A probabilidade de encontrar a partícula entre dois pontos, digamos
e
, é dada pela integral do módulo ao quadrado da função de onda nesse intervalo:
No nosso caso, estamos olhando para a probabilidade de a partícula estar entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o que é
. Na física clássica, um oscilador harmônico (como uma mola) só oscila entre duas posições máximas,
e , sem nunca sair desse intervalo. Isso significa que, classicamente, a probabilidade de encontrar a partícula fora desse intervalo seria zero.
Passo 4
Mas na mecânica quântica, as coisas são diferentes. A função de onda não é zero fora de
e . Isso significa que, mesmo que classicamente a partícula não deva estar além desses limites, há uma probabilidade não nula de encontrá-la lá.
Quando o enunciado diz que:
Isso quer dizer que há uma parte da probabilidade (que é
) fora desse intervalo.
Passo 5
Essa probabilidade fora do intervalo clássico é exatamente o que chamamos de tunelamento quântico. Mesmo que a energia da partícula não seja suficiente para “superar” a barreira clássica, a mecânica quântica permite que ela tenha uma chance de “tunar” através dessa barreira devido à natureza probabilística das funções de onda.
Resposta
Então, como a probabilidade de a partícula estar entre
e
é menor que 1, isso mostra que existe uma chance não nula de encontrar a partícula fora desse intervalo clássico. Essa chance representa o fenômeno de tunelamento quântico.