Para o oscilador harmônico quântico, a função de onda do estado fundamental é dada por:
psi(x)=(alphapi)^1 / 4 e^-12 alpha x^2
onde alpha=m omegahbar.
Explique por que o fato de P(-x máx <= x <= x máx )<1áá indica a presença de uma probabilidade de tunelamento quântico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o oscilador harmônico quântico e nos dá a função de onda do estado fundamental:
psi(x) = (alphapi)^1 / 4 e^-12 alpha x^2
Onde alpha = m omegahbar. O que precisamos entender aqui é por que a probabilidade P(-xmáx <= x <= xmáx)áá ser menor que 1 indica a presença de tunelamento quântico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na mecânica quântica, a função de onda psi(x) nos dá informações sobre a probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição específica. A probabilidade de encontrar a partícula entre dois pontos, digamos a e b, é dada pela integral do módulo ao quadrado da função de onda nesse intervalo:
P(a <= x <= b) = integrala^b |psi(x)|^2 dx
No nosso caso, estamos olhando para a probabilidade de a partícula estar entre -xmáxá e xmáxá.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que é xmáxá. Na física clássica, um oscilador harmônico (como uma mola) só oscila entre duas posições máximas, -xmáxá e , sem nunca sair desse intervalo. Isso significa que, classicamente, a probabilidade de encontrar a partícula fora desse intervalo seria zero.

Passo 4

Mas na mecânica quântica, as coisas são diferentes. A função de onda não é zero fora de -xmáxá e . Isso significa que, mesmo que classicamente a partícula não deva estar além desses limites, há uma probabilidade não nula de encontrá-la lá.
Quando o enunciado diz que:
xmáxáá
Isso quer dizer que há uma parte da probabilidade (que é P(-xmáx <= x <= xmáx) < 1 ) fora desse intervalo.

Passo 5

Essa probabilidade fora do intervalo clássico é exatamente o que chamamos de tunelamento quântico. Mesmo que a energia da partícula não seja suficiente para “superar” a barreira clássica, a mecânica quântica permite que ela tenha uma chance de “tunar” através dessa barreira devido à natureza probabilística das funções de onda.

Resposta

Então, como a probabilidade de a partícula estar entre -xmáxá e xmáxá é menor que 1, isso mostra que existe uma chance não nula de encontrar a partícula fora desse intervalo clássico. Essa chance representa o fenômeno de tunelamento quântico.

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