Considere o operador posição
e o operador momento
.
Calcule a ação de
sobre a mesma função de onda
.
Calcule a ação de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois operadores importantes na mecânica quântica: o operador posição
e o operador momento
. A função de onda que vamos trabalhar é
, onde
e
são constantes. Nosso objetivo aqui é calcular o resultado da aplicação do operador momento
sobre essa função de onda
. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre operadores na mecânica quântica e como eles atuam nas funções de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um operador na mecânica quântica. Basicamente, um operador é uma regra que associa uma função a outra. No nosso caso, o operador momento
age sobre a função
derivando-a em relação a
e multiplicando pelo fator
. Então, a ação do operador momento é dada por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra à nossa função de onda específica
. Primeiro, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular essa derivada passo a passo. A derivada de
é
. No nosso caso,
, então:
Portanto,
Passo 5
Agora, substituímos essa derivada na expressão do operador momento:
Os sinais negativos se cancelam:
Resposta
A ação do operador momento
sobre a função de onda
é: