Considere os operadores T e L em \mathbb{R}^{2} definidos por T(x, y)=(x-y, x) e L(x, y)=(x, 0). Determine:
L \circ T

Passo 1

O enunciado pede a composição dos operadores lineares T\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 definido por
T(x,y) = (x - y,\;x)
e L\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 definido por
L(u,v) = (u,\;0).
O conteúdo aqui é a composição de transformações lineares: (L\circ T)(x,y) = L\bigl(T(x,y)\bigr).

Passo 2

Aplicamos primeiro T ao vetor (x,y). Por definição,
T(x,y) = (x - y,\;x).
Então o resultado intermediário é o par (u,v) = (x - y,\;x).

Passo 3

Agora aplicamos L ao vetor (u,v). Como
L(u,v) = (u,\,0),
basta substituir u = x - y e ignorar v.

Passo 4

Substituindo u = x - y em L(u,v), obtemos
L\bigl(T(x,y)\bigr) = L(x - y,\;x) = \bigl(x - y,\;0\bigr).

Resposta

(L\circ T)(x,y) = (x - y,\;0).

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