- Considere
e
, o somatório das senoides
é:
◯ A.
.
◯ B.
.
◯ C.
.
◯ D.
.
◯ E.
.
◯ A.
◯ B.
◯ C.
◯ D.
◯ E.
Passo 1
O enunciado dá duas senoides de mesma frequência e pede o somatório
. Dados fornecidos:
-
. -
.
O que se pede:
- Determinar a senoide resultante (amplitude e fase) do somatório
, expressa em forma fasorial (módulo e ângulo), para comparar com as alternativas.
Passo 2
Ideia chave (explicação didática): quando duas senoides têm a mesma frequência, elas podem ser somadas como vetores (phasors). Cada senoide
corresponde a um fasor complexo de amplitude
e ângulo
. Em representação complexa:
Aqui não é preciso converter
para
porque ambas as ondas estão em forma
e têm a mesma referência; basta somar os fasores correspondentes (componentes reais e imaginárias).
Passo 3
Convertemos cada senoide para sua forma complexa (retangular). Para
:
Usando valores trigonométricos:
Portanto as componentes de
são
Passo 4
Para
:
Usando valores numéricos:
Logo as componentes de
são
Passo 5
Somamos as componentes reais e imaginárias obtidas:
Portanto o fasor resultante em forma retangular é
Passo 6
Calculamos o módulo (amplitude) do fasor resultante. Fórmula do módulo de um número complexo
:
Aplicando:
Calculos intermediários:
Passo 7
Calculamos a fase (ângulo) do fasor resultante. Fórmula:
quando
(aqui
, então é seguro usar a arctan simples). Assim:
O sinal é positivo porque a parte imaginária é positiva.
Passo 8
Portanto o fasor resultante (módulo e ângulo) é aproximadamente
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde a esse valor é a alternativa E (que apresenta
com ângulo
).
Resposta
E.