- Dado
e
, encontre:
.
◯ A.
.
◯ B.
.
◯ C. -2-j9.
◯ D. -j9.
◯ E. 38-j9.
◯ A.
◯ B.
◯ C. -2-j9.
◯ D. -j9.
◯ E. 38-j9.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes números complexos e pede o produto entre eles:
-
. -
.
O que se pede: calcular
e identificar qual alternativa da lista corresponde ao resultado.
Passo 2
Regra de multiplicação (explicação passo a passo):
- Se tivermos dois complexos genéricos
e , multiplicamos termo a termo como se fossem binômios. Primeiro expandimos:
- Lembrando que
é a unidade imaginária e vale . Substituindo isso:
- Agrupando parte real e imaginária obtemos a fórmula final prática:
Explicando as variáveis:
-
é a parte real do primeiro número. -
é a parte imaginária (sem o ) do primeiro número. -
é a parte real do segundo número. -
é a parte imaginária (sem o ) do segundo número.
Essa fórmula é a ferramenta que vamos usar — é só aplicar com os valores dados.
Passo 3
Identificar
a partir dos números fornecidos:
- De
vem e . - De
vem e (atenção: o sinal menos faz ser ).
Calcule os produtos intermediários:
Passo 4
Agora use a fórmula
:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida (para não ficar dúvida): é comum errar o sinal de
quando há um menos em
. Aqui ao tomar
tudo bateu direitinho e deu
.
Resposta
B.