1. Dado Z_{1}=3+j 4 e Z_{2}=6-j 5, encontre: Z_{1} Z_{2}.
    ◯ A. -2+\mathrm{j} 9.
    ◯ B. 38+\mathrm{j} 9.
    ◯ C. -2-j9.
    ◯ D. -j9.
    ◯ E. 38-j9.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes números complexos e pede o produto entre eles:
  • Z_{1}=3+j\,4.
  • Z_{2}=6-j\,5.
O que se pede: calcular Z_{1}Z_{2} e identificar qual alternativa da lista corresponde ao resultado.

Passo 2

Regra de multiplicação (explicação passo a passo):
  • Se tivermos dois complexos genéricos (a + j b) e (c + j d), multiplicamos termo a termo como se fossem binômios. Primeiro expandimos:
(a + j b)(c + j d)=ac + j\,ad + j\,bc + j^{2}bd.
  • Lembrando que j é a unidade imaginária e vale j^{2}=-1. Substituindo isso:
ac + j\,ad + j\,bc + j^{2}bd = ac + j(ad+bc) - bd.
  • Agrupando parte real e imaginária obtemos a fórmula final prática:
(a + j b)(c + j d) = (ac - bd) + j\,(ad + bc).
Explicando as variáveis:
  • a é a parte real do primeiro número.
  • b é a parte imaginária (sem o j) do primeiro número.
  • c é a parte real do segundo número.
  • d é a parte imaginária (sem o j) do segundo número.
    Essa fórmula é a ferramenta que vamos usar — é só aplicar com os valores dados.

Passo 3

Identificar a,b,c,d a partir dos números fornecidos:
  • De Z_{1}=3+j\,4 vem a=3 e b=4.
  • De Z_{2}=6-j\,5 vem c=6 e d=-5 (atenção: o sinal menos faz d ser -5).
Calcule os produtos intermediários:
ac = 3\cdot 6 = 18,
bd = 4\cdot(-5) = -20,
ad = 3\cdot(-5) = -15,
bc = 4\cdot 6 = 24.

Passo 4

Agora use a fórmula (ac - bd) + j(ad + bc):
  • Parte real:
ac - bd = 18 - (-20) = 18 + 20 = 38.
  • Parte imaginária:
ad + bc = -15 + 24 = 9.
Portanto
Z_{1}Z_{2} = 38 + j\,9.

Passo 5

Verificação rápida (para não ficar dúvida): é comum errar o sinal de d quando há um menos em Z_{2}. Aqui ao tomar d=-5 tudo bateu direitinho e deu 38 + j\,9.

Resposta

B. 38 + j\,9

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