Considere um oscilador amortecido composto por uma mola de massa 800 g , preso a uma mola de constante èlástica igual a
, sendo a constante de amortecimento igual a
, determine frequência angular deste oscilador.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de oscilador amortecido. Basicamente, é um sistema que oscila, mas com um efeito de “arrasto” que faz a oscilação diminuir com o tempo. Aqui, temos uma mola com constante elástica de 200 N/m, uma massa de 800 g e uma constante de amortecimento de 50 g/s. Nosso objetivo é encontrar a frequência angular desse oscilador.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
A constante de amortecimento também está em gramas por segundo, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula para a frequência angular
de um oscilador amortecido:
Aqui,
é a constante elástica da mola,
é a massa, e
é a constante de amortecimento.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte dentro da raiz:
E para a segunda parte:
Agora, elevando ao quadrado:
Então, temos:
Passo 6
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A frequência angular do oscilador é aproximadamente
.