Considere um oscilador amortecido composto por uma mola de massa 800 g , preso a uma mola de constante èlástica igual a 200 N / m, sendo a constante de amortecimento igual a 50 g / s, determine frequência angular deste oscilador.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de oscilador amortecido. Basicamente, é um sistema que oscila, mas com um efeito de “arrasto” que faz a oscilação diminuir com o tempo. Aqui, temos uma mola com constante elástica de 200 N/m, uma massa de 800 g e uma constante de amortecimento de 50 g/s. Nosso objetivo é encontrar a frequência angular desse oscilador.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
m = 800, g = 0,8, kg
A constante de amortecimento também está em gramas por segundo, então:
b = 50, g/s = 0,05, kg/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para a frequência angular omega de um oscilador amortecido:
omega = raiz km - ( b2m )^2
Aqui, k é a constante elástica da mola, m é a massa, e b é a constante de amortecimento.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
omega = raiz 2000,8 - ( 0,052 times 0,8 )^2

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte dentro da raiz:
2000,8 = 250
E para a segunda parte:
0,052 times 0,8 = 0,051,6 = 0,03125
Agora, elevando ao quadrado:
(0,03125)^2 = 0,0009765625
Então, temos:
omega = raiz250 - 0,0009765625

Passo 6

Simplificando dentro da raiz:
250 - 0,0009765625 approx 249,9990234375
Então:
omega = raiz249,9990234375

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
omega approx 15,811 , rad/s

Resposta

A frequência angular do oscilador é aproximadamente 15,81, rad/s.

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