Se a integral integralA^B F cdot d for considerada como o trabalho realizado para deslocar uma partictu la de A até B, encontre o trabalho realizado pelo campo de força:
F=2 x a+(x-z^2) a-3 x a^2
sobre uma partícula que se desloca de A(0,0,0) até B(2,1,3) ao longo:
Da linha reta entre (0,0,0) até (2,1,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que o trabalho realizado por um campo de força
F = 2x,ax + (x - z^2),ay - 3x,az
num deslocamento de até ao longo da reta é dado por
.
Conteúdo: cálculo de integral de linha (trabalho). O que vamos precisar:
  1. parametrizar a reta,
  2. escrever em função desse parâmetro,
  3. calcular ,
  4. fazer a integral escalar.

Passo 2

Parametrização da reta de r(t) = (0,0,0) + tl((2,1,3)-(0,0,0)r) = (2t,,t,,3t), 0<= t<=1 a dr = (2,1,3),dt :
Então
Explicação rápida: para ir de a a gente usa .

Passo 3

Substitui na força:
x=2t, z=3t ;Longrightarrow; F(t) = l(2cdot2t,;(2t-(3t)^2),;-3cdot2tr) = (4t,;2t-9t^2,;-6t)

Passo 4

Agora o produto escalar F(t)cdot(2,1,3),dt = l(4tcdot2 + (2t-9t^2)cdot1 + (-6t)cdot3r),dt = (8t +2t -9t^2 -18t),dt = (-8t -9t^2),dt :
W = integral0^1 (-8t -9t^2),dt = l[-4t^2 -3t^3r]0^1 = -4 -3 = -7
Fazendo a integral de a :

Resposta

O trabalho realizado é .

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