A órbita da Lua ao redor da Terra é aproximadamente circular, com um raio médio de 3,84 times 10^8 m. A Lua completa uma revolução ao redor da Terra em 27,3 dias. Encontre (b) sua aceleração centrípeta.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a Lua faz uma órbita quase circular em torno da Terra, com raio médio
ac = v^2r ou ac = 4pi^2,rT^2 , e leva dias pra dar uma volta completa.
O conteúdo aqui é Movimento Circular Uniforme (MCU) e, em especial, queremos a aceleração centrípeta que mantém a Lua nessa órbita.
Para isso vamos precisar:
  1. Converter o período em segundos.
  2. Usar a fórmula da aceleração centrípeta:

Passo 2

Primeiro, converte o período de dias pra segundos.
Um dia tem T = 27,3dias = 27,3 times 86400s approx 2,35872times10^6s s, então

Passo 3

Agora escolhemos a fórmula direta pra aceleração centrípeta em MCU:
ac = 4pi^2,rT^2
Por que ela funciona?
  • No MCU, a velocidade escalar é ac = l(tfrac2pi rTr)^2r = 4pi^2,r^2T^2,r = 4pi^2,rT^2 .
  • A aceleração centrípeta é .
  • Se você substituir na segunda, dá

Passo 4

Só falta botar os números:
r = 3,84times10^8m, T = 2,35872times10^6s
Então
ac = 4pi^2 times 3,84times10^8(2,35872times10^6)^2
Calculando passo a passo:
  1. ac approx 1,52times10^105,57times10^12 approx 2,7times10^-3,m/s^2 .
  2. Numerador:
  3. Denominador:
  4. Dividindo:

Resposta

A aceleração centrípeta da Lua é aproximadamente
boxedac approx 2,7times10^-3,m/s^2

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