Considere um oscilador amortecido, cuja constante de amortecimento é
, composto por um corpo de massa 500 g e uma mola de constante elástica
. Determine:
a) O periodo deste movimento.
b) O tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza a um quinto da amplitude inicial.
a) O periodo deste movimento.
b) O tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza a um quinto da amplitude inicial.
Passo 1
Beleza, temos um oscilador amortecido com constante de amortecimento
g/s, massa
g e mola de constante
N/m.
Matéria: Oscilações amortecidas na mecânica, cuja equação é
Matéria: Oscilações amortecidas na mecânica, cuja equação é
Pra resolver a) o período do movimento e b) o tempo pra amplitude cair a um quinto, vamos precisar de:
- Converter as unidades (g→kg).
- Calcular a frequência natural
e o coeficiente de amortecimento . - Verificar que é regime subamortecido e achar a frequência amortecida
. - A partir de
achar o período . - Usar a lei de decaimento
pra achar o tempo pedido.
Passo 2
Primeiro converte:
A frequência natural é
O coeficiente de amortecimento é
Como
, estamos em regime subamortecido.
Passo 3
No regime subamortecido a frequência efetiva é
O período
é
Passo 4
A amplitude decai segundo
Queremos
, então
Como
e
,
Resposta
a)
s
b) s
b)